समांतर श्रेणी

एक फुटबॉल के मैदान में एक छोटा चबूतरा है जिसमें 15 सीढियाँ बानी हुई है। इन सीढ़ियों में से प्रत्येक की लंबाई 50 m है और वह ठोस कंक्रीट की बनी है। प्रत्येक सीढ़ी में m की चौड़ाई है और m का फैलाव ( चौड़ाई ) है। ( आकृति में दर्शाए अनुसार )। इस चबूतरे को बनाने में लगी कंक्रीट का कुल आयतन परिकलित कीजिए। [ संकेत: पहली सीढ़ी को बनाने में लगी कंक्रीट का आयतन = m 3 है। - Wired Faculty

Question

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एक फुटबॉल के मैदान में एक छोटा चबूतरा है जिसमें 15 सीढियाँ बानी हुई है। इन सीढ़ियों में से प्रत्येक की लंबाई 50 m है और वह ठोस कंक्रीट की बनी है। प्रत्येक सीढ़ी में $1 fourth$ m की चौड़ाई है और $1 half$ m का फैलाव ( चौड़ाई ) है। ( आकृति में दर्शाए अनुसार )। इस चबूतरे को बनाने में लगी कंक्रीट का कुल आयतन परिकलित कीजिए।
[ संकेत: पहली सीढ़ी को बनाने में लगी कंक्रीट का आयतन = $1 fourth space straight x space 1 half space straight x space 50$ m³ है।

Solution

पहली सीढ़ी बनवाने में लगे कंक्रीट का आयतन = $1 fourth space straight x space 1 half space straight x space 50$ m³
दूसरी सीढ़ी बनवाने में लगे कंक्रीट का आयतन =^{$2 space straight x space 1 fourth space straight x space 1 half space straight x space 50$}m³
दूसरी सीढ़ी बनवाने में लगे कंक्रीट का आयतन = $3 space straight x space 1 fourth space straight x space 1 half space straight x space 50$ m³
15वीं सीढ़ी बनवाने में लगे कंक्रीट का कुल आयतन = $15 space straight x space 1 fourth space straight x space 1 half space straight x space 50$ m³
अत: टैरस को बनवाने में लगे कंक्रीट का कुल आयतन =
$equals space 1 fourth space straight x space 1 half space straight x space 50 space plus space 2 space straight x space fraction numerator begin display style 1 end style over denominator begin display style 4 end style end fraction space straight x space fraction numerator begin display style 1 end style over denominator begin display style 2 end style end fraction space straight x space 50 space plus space 3 space straight x space fraction numerator begin display style 1 end style over denominator begin display style 4 end style end fraction space straight x space fraction numerator begin display style 1 end style over denominator begin display style 2 end style end fraction space straight x space 50 space plus space... space plus space 15 space straight x space fraction numerator begin display style 1 end style over denominator begin display style 4 end style end fraction space straight x space fraction numerator begin display style 1 end style over denominator begin display style 2 end style end fraction space straight x space 50 equals space fraction numerator begin display style 1 end style over denominator begin display style 4 end style end fraction space straight x space fraction numerator begin display style 1 end style over denominator begin display style 2 end style end fraction space straight x space 50 space left square bracket space 1 space plus space 2 space plus space 3 space plus space... space plus space 15 space right square bracket equals space fraction numerator begin display style 1 end style over denominator begin display style 4 end style end fraction space straight x space fraction numerator begin display style 1 end style over denominator begin display style 2 end style end fraction space straight x space 50 space straight x space open square brackets space 15 over 2 space left parenthesis space 1 space plus space 15 space right parenthesis space close square brackets space space space space space space space open square brackets space because space space straight S subscript straight n space equals space straight n over 2 space left parenthesis space straight a subscript 1 space plus space straight a subscript straight n space right parenthesis space close square brackets equals space fraction numerator begin display style 1 end style over denominator begin display style 4 end style end fraction space straight x space fraction numerator begin display style 1 end style over denominator begin display style 2 end style end fraction space straight x space 50 space straight x space 15 over 2 space straight x space 16 equals space 750 space straight m cubed$

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