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समांतर श्रेणी

Question
CBSEHHIMAH10010188
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n के किस मान के लिए, दोनों समांतर श्रेढियों 63, 65, 67, ... और 3, 10, 17, ... के nवें पद बराबर होंगे?

Solution

दी गई A.P. 63, 65, 67, ... और 3, 10, 17, ... हैं
यहाँ, a1 = 63, a2 = 65, a3 = 67
और  b1 = 3, b2 = 10, b3 = 17
माना d1 और d2 क्रमश: दोनों A.P. के सार्व अंतर हैं
तब,
d1 = 65 – 63 = 67 – 65 = 2
d2 = 10 – 3 = 17 – 10 = 7
अब, पहली A.P. का nवाँ पद = a1 + (n – 1)d1

दूसरी A.P. का nवाँ पद = b1 + (n – 1 )d2
∵ दोनों A.P. के nवें पद समान हैं
therefore space straight a subscript 1 space plus space left parenthesis straight n space minus space 1 right parenthesis straight d subscript 1 space equals space straight b subscript 1 space plus space left parenthesis straight n space minus space 1 right parenthesis straight d subscript 2
rightwards double arrow 63 + (n - 1) x 2 = 3 + (n - 1) x 7
rightwards double arrow 63 + 2n -2 = 3 + 7n - 7
rightwards double arrow 2n + 61 = 7n - 4
rightwards double arrow 7n - 2n = 61 + 4
rightwards double arrow 5n = 65
rightwards double arrow straight n space equals space 65 over 5 space equals space 13
अत: n का अभीष्ट मान = 13

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दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = – 1.25, d = – 0.25

निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
3, 1, – 1, – 3, ...

निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
– 5, – 1, 3, 7, ...

निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
0.6, 1.7, 2.8, 3.9, ...

निम्नलिखित में से कौन-कौन A.P. हैं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए।
– 1.2, – 3.2, – 5.2, – 7.2, ...

निम्नलिखित में से कौन-कौन A.P. हैं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए।
–10, –6, –2, 2, ...

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