Question
किसी वर्ग के दो सम्मुख शीर्ष (–1, 2) और (3, 2) हैं। वर्ग के अन्य दोनों शीर्ष ज्ञात कीजिए।
Solution
माना ABCD एक वर्ग है और A(-1, 2) और C(3, 2) दिए गए शीर्ष हैं। माना B(x, y) अज्ञात शीर्ष हैं।
तब, AB = BC
⇒ AB2 = BC2
⇒ (x + 1)2 + (y - 2)2 = (x - 3)2 + (y - 2)2
⇒ x2 + 2x + 1 + y2 - 4y + 4 = x2 - 6x + 9 + y2 - 4y + 4
⇒ 8x = 8
⇒ x = 1
में समकोण 
है। [∵ ∠B = 90°]
AB2 + BC2 = AC2 (पाइथागोरस प्रमेय)
⇒ (x + 1)2 + (y - 2)2 + (x - 3)2 + (y - 2)2 = (3 + 1)2 + (2 - 2)2
⇒ x2 + 2x + 1 + y2 - 4y + 4 + x2 - 6x + 9 + y2 - 4y + 4 = 16
⇒ 2x2 + 2y2 - 4x - 8y + 2 = 0
(2 से भाग करने पर)
⇒ x2 + y2 - 2x - 4y + 1 = 0
समीकरण (1) से x का मान समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता हैं।
⇒ 1 + y2 - 2 - 4y + 1 = 0
⇒ y(y - 4) = 0
⇒ y = 0, 4
अत:वर्ग वांछित शीर्ष (1, 0) और (1, 4) हैं।
