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निर्देशांक ज्यामिति

Question

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एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (3, 0), (4, 5), (-1, 4) और (-2, -1) हैं। [संकेत: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = $1 half$ (उसके विकर्णों का गुणनफल)]

Solution

दिए गए बिंदु हैं A(3, 0), B(4, 5), C(-1, 4), D(-2, -1)

BD space equals space square root of left parenthesis negative 2 minus 4 right parenthesis squared plus left parenthesis negative 1 minus 5 right parenthesis squared end root space space space space space space equals space square root of left parenthesis negative 6 right parenthesis squared plus left parenthesis negative 6 right parenthesis squared end root equals square root of 36 plus 36 end root equals square root of 72 space space space space space space equals space 6 square root of 2 AC space equals space square root of left parenthesis negative 1 minus 3 right parenthesis squared plus left parenthesis 4 minus 0 right parenthesis squared end root space space space space space space equals square root of left parenthesis negative 4 right parenthesis squared plus left parenthesis 4 right parenthesis squared end root equals square root of 16 plus 16 end root equals square root of 32

अब, समचतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल

equals 1 half straight x space left parenthesis व ि कर ् ण ों space क ा space ग ु णनफल right parenthesis rightwards double arrow space समचत ु र ् भ ु ज space ABCD space क ा space क ् ष े त ् रफल space equals space 1 half straight x space left parenthesis AC space straight x space BD right parenthesis equals open square brackets 1 half space straight x space 4 square root of 2 space straight x space 6 square root of 2 close square brackets equals left parenthesis 2 square root of 2 space straight x space 6 square root of 2 right parenthesis space equals space 24

अत: समचतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 24 वर्ग इकाई

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