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निर्देशांक ज्यामिति

Question
CBSEHHIMAH10010048
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यदि बिंदु (1, 2), (4, y), (x, 6) और (3, 5) इसी क्रम में लेने पर, एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हो तो x और y ज्ञात कीजिए।

Solution

समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के मध्य-बिंदु समान होते हैं।

AC का मध्य-बिंदु = fraction numerator 1 space plus space straight x over denominator 2 end fraction comma space fraction numerator 2 space plus space 6 over denominator 2 end fraction space equals space open parentheses fraction numerator straight x space plus space 1 over denominator 2 end fraction comma space 4 close parentheses
BD का मध्य-बिंदु = fraction numerator 4 space plus space 3 over denominator 2 end fraction comma space fraction numerator 5 space plus space straight y over denominator 2 end fraction space equals space open parentheses 7 over 2 comma space fraction numerator straight y space plus space 5 over denominator 2 end fraction close parentheses
rightwards double arrow space space space space space fraction numerator straight x space plus space 1 over denominator 2 end fraction space equals space 7 over 2 space space rightwards double arrow space space straight x space plus space 1 space equals space 7 rightwards double arrow space space space space space straight x space equals space 7 space minus space 1 space space space rightwards double arrow space straight x space equals space 6 और space space space space fraction numerator straight y space plus space 5 over denominator 2 end fraction space equals space 4 space rightwards double arrow space straight y space plus space 5 space equals space 8 rightwards double arrow space space space space space straight y space equals space 8 space minus space 5 space space rightwards double arrow space straight y space equals space 3 therefore space space space space space space space space straight x space equals space 6 comma space straight y space equals space 3

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y का वह मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए बिंदु P(2, -3) और Q(10, y) के बीच की दूरी 10 मात्रक है।

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