दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म

Question

निम्न समीकरणों के युग्म को विलोपन विधि तथा प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए। कौन-सी विधि अधिक उपयुक्त है?

3x + 4y = 10 और 2x – 2y = 2

Solution

3x + 4y = 10 ...(i)
2x - 2y = 2 ...(ii)
विलोपन विधि द्वारा हल करने पर:

समीकरण (i) और ((ii) को समन बनाने के लिए समीकरण (ii) को 2 से गुणा करके जाने पर
$3 straight x space plus space 4 straight y space equals space 10 bottom enclose 4 straight x space minus space 4 straight y space equals space 4 space space end enclose 7 straight x space space space space space space space space space space space equals space 14 rightwards double arrow space straight x space equals space 14 over 7 space equals space 2$

x का मान समीकरण (i) में रखने पर
3x + 4y = 10
⇒ 3 ( 2 ) + 4y = 10
⇒ 6 + 4y = 10
⇒ 4y = 4
⇒ y = 1
x = 2, y = 1
प्रतिस्थापन विधि द्वारा हल करने पर:

3x + 4y = 10 ...(i)
2x - 2y = 2 ...(ii)
समीकरण (i) से
3x + 4y = 10
$rightwards double arrow space 3 straight x space equals space 10 space minus space 4 straight y rightwards double arrow space straight x space fraction numerator 10 space minus space 4 straight y over denominator 3 end fraction space space space space space... left parenthesis iii right parenthesis$
x का मान समीकरण (ii) में रखने पर
2x - 2y = 2
$rightwards double arrow space 2 space open parentheses space fraction numerator 10 space minus space 4 straight y over denominator 3 end fraction space close parentheses space minus space 2 straight y space equals space 2 rightwards double arrow space fraction numerator 2 space left parenthesis space 10 space minus space 4 straight y space right parenthesis space minus space 6 straight y over denominator 3 end fraction space equals space 2 rightwards double arrow space 20 space minus space 8 straight y space minus space 6 straight y space equals space 6 rightwards double arrow space minus space 14 straight y space equals space 6 space minus space 20 rightwards double arrow space minus space 14 straight y space equals space minus space 14 rightwards double arrow space straight y space equals space 1$
y का मान समीकरण (iii) में रखने पर
$straight x space equals space fraction numerator 10 space minus space 4 straight y over denominator 3 end fraction space equals space fraction numerator 10 space minus space 4 space left parenthesis space 1 space right parenthesis over denominator 3 end fraction space equals space fraction numerator 10 space minus space 4 over denominator 3 end fraction space equals space 6 over 3 space equals space 2$
x=2, y=1

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