Question
सिद्ध कीजिए कि 
एक अपरिमेय संख्या हैl
Solution
माना 
एक परिमेय संख्या हैlThat is, we can find coprime a and b ( b ≠ 0 )
अर्थात हम सह अभाज्य ऐसी संख्याएँ a और b ( b ≠ 0 ) ज्ञात कर सकते है कि
चूँकि a और b पूर्णांक है इसलिए
एक परिमेय संख्या है और 
परिमेय हैl
परन्तु इससे तथ्य का विरोधाभास प्राप्त होता है कि
अपरिमेय संख्या हैl
अत: हम कह सकते है कि
एक अपरिमेय संख्या हैl
एक परिमेय संख्या हैlThat is, we can find coprime a and b ( b ≠ 0 )अर्थात हम सह अभाज्य ऐसी संख्याएँ a और b ( b ≠ 0 ) ज्ञात कर सकते है कि
चूँकि a और b पूर्णांक है इसलिए
एक परिमेय संख्या है और परिमेय हैlपरन्तु इससे तथ्य का विरोधाभास प्राप्त होता है कि
अपरिमेय संख्या हैlअत: हम कह सकते है कि
एक अपरिमेय संख्या हैl
