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निम्न आलेख, किसी अस्पताल में एक रोगी का प्रति घंटे लिया गया तापमान दर्शाता है:
i) रोगी का तापमान बजे दोपहर क्या था।
ii) रोगी का तापमान 38.5o C स कब था
iii) इस पूरे अंतराल में रोगी का तापमान दो बार एक सामान ही था ये दो समय क्या क्या थे।
iv) बजे दोपहर रोगी का तापमान क्या था इस निष्कर्ष पर आप कैसे पहुँचे।
v) किन अंतरालों में रोगी का तापमान "बढ़ने का रुझान दर्शाता है।
i) रोगी का तापमान बजे दोपहर 36.5 C था।
ii) रोगी का तापमान दोपहर १२ बजे 38.5 C था।
iii) रोगी का तापमान दोपहर 1 बजे व 2 बजे एक सामान था।
iv) 1:30 बजे दोपहर रोगी का तापमान 36.5 C था x-अक्ष पर 1 बजे दोपहर के बीच के बिंदु की दुरी; बिंदु दोपहर 2 बजे और 2 बजे के बराबर है अतः यह 1:30 दोपहर दर्शाया है।
v) सुबह 9 बजे से 10 बजे से, 10 बजे बजे से 11 बजे और दोपहर बजे 2 से 3 बजे के दौरान रोगी का तापमान बढ़ने का रुझान दर्शाता है।
एक निर्माता कंपनी की विभिन्न वर्षों में की गई बिक्री निम्न आलेख द्वारा दर्शाई गई है:
(a) (i) वर्ष 2002 में (ii) वर्ष 2006 में कितनी बिक्री थी?
(b) (i) वर्ष 2003 में (ii) वर्ष 2006 में कितनी बिक्री थी?
(c) वर्ष 2000 तथा वर्ष 2006 की बिक्रियों में कितना अंतर है?
(iv) किस अंतराल में बिक्रियों का यह अंतर सबसे अधिक था?
(a) (i) वर्ष 2002 में बिक्री 4 करोड़ रुपए थी।
(ii) वर्ष 2006 में बिक्री 8 करोड़ रुपए थी।
(b) (i) वर्ष 2003 में बिक्री 7 करोड़ रुपए थी।
(ii) वर्ष 2005 में बिक्री 1० करोड़ रुपए थी।
(c) वर्ष 2002 तथा 2006 की बिक्रियों में अंतर =8 करोड़ रुपए- 4 करोड़ रुपए = 4 करोड़ रुपए।
(d) वर्ष 2005 में बिक्रियों का यह अंतर सबसे अधिक था।
(a) (i) 2 सप्ताह बाद (ii) 3 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई कितनी थी?
(b) (i) 2 सप्ताह बाद (ii) 3 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई कितनी थी?
(c) तीसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई कितनी बढ़ी?
(d) दूसरे सप्ताह के अंत से तीसरे सप्ताह के अंत तक B पौधे की ऊँचाई कितनी बढ़ी?
(e) किस सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई सबसे अधिक बढ़ी?
(f) किस सप्ताह में पौधे B की ऊँचाई सबसे काम बढ़ी?
(g) क्या किसी सप्ताह में दोनों पौधों की ऊँचाई सामान थी? पह्चानिए
(a) पौधे की ऊँचाई
(i) 2 सप्ताह बाद 7 cm थी।
(ii) 3 सप्ताह बाद 9 cm थी।
(b) पौधे B की ऊँचाई
(i) 2 सप्ताह बाद 7 cm थी।
(ii) 3 सप्ताह बाद 10 cm थी।
(c)तीसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई 2cm बढ़ी।
(d) दूसरे सप्ताह के अंत से तीसरे सप्ताह के अंत तक पौधे B की ऊँचाई 3 cm बढ़ी।
(e) दूसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई सबसे अधिक बढ़ी।
(f) पहले सप्ताह में पौधे B की ऊँचाई सबसे कम बढ़ी।
(g) दूसरे सप्ताह के अंत में दोनों पौध की ऊँचाई समान थी।
निम्न आलेख, किसी सप्ताह के प्रत्येक दिन के लिए पूर्वानुमानित तापमान तथा वास्तविक तापमान दर्शाता है:
(a) किस दिन पूर्वानुमानित तापमान व वास्तविक तापमान समान था?
(b) सप्ताह में पुर्वनुमानित अधिकतम तापमान क्या था?
(c) सप्ताह में वास्तविक न्यूनतम तापमान क्या था?
(d) किस दिन वास्तविक तापमान व पूर्वानुमानित तापमान में अंतर सर्वाधिक था?
(a) मंगलवार, शुक्रवार और रविवार को पूर्वानुमानित तापमान व वास्तविक तापमान समान था।
(b) सप्ताह में पुर्वनुमानित अधिकतम तापमान 35 C था।
(c) सप्ताह में वास्तविक न्यूनतम तापमान 15 C था।
(d) वृहस्पतिवार को वास्तविक तापमान व पूर्वानुमानित तापमान में अंतर सर्वाधिक था।
निम्न तालिका प्रयोग कर एक रैखिक आलेख बनाइए:
विभिन्न वर्षों में किसी पर्वतीय नगर में हिमपात के दिनों की संख्या :
| वर्ष | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
| दिन | 5 | 10 | 5 | 12 |
अपेक्षित आलेख बनाने के लिए वर्षों को हम क्ष-अक्ष पर और दिनों को य अक्ष पर दिखता हैं सर्वप्रथम हम क्रमित जोड़े (2003,8), (2004,10), (2005,5) और (2006,12) को बिंदुओ के रूप में अंकित करते हैं और फिर उन्हें रेखा खंडो के रूप में निमयामनुसार जोड़ देते हैं:-
विभिन्न वर्षों में एक गाँव में, पुरुषों व महिलाओं की संख्या (हज़ारो में)
| वर्ष | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| पुरुषों की संख्या | 12 | 12.5 | 13 | 13.2 | 13.5 |
| महिलाओं की संख्या | 11.3 | 11.9 | 13 | 13.6 | 12.8 |
विभिन्न वर्षों में एक गांव में पुरुषों और महिलाओं की आबादी दिखा रैखिक ग्राफ-
एक डाकिया किसी नगर के पास ही एक उपनगर में एक व्यापारी को पार्सल पहुंचाने के लिए साईकिल पर जाता है विभिन्न समयों पर नगर से उसकी दूरियाँ निम्न आलेख द्वारा दर्शाई गई हैं
(a) x अक्ष पर समय दर्शने के लिए क्या पैमाना प्रयोग किया गया हैं।
(b) उसने पूरी यात्रा के लिए कितना समय लिया।
(c) व्यापारी के स्थान की नगर से दुरी कितनी हैं।
(d) क्या, डाकिया रास्ते में कहीं रुका? विवरण दीजिए।
(e) किस अंतराल में उसकी चाल सबसे अधिक थी।
(a) x- अक्ष पर समय दर्शाने के लिए पैमाना लिया गया हैं: 4 इकाई =1 घंटा
(b) उसने पूरी यात्रा के लिए 3.5 घंटे लिए।
(c) व्यापारी के स्थान की नगर से दुरी २22 कम हैं।
(d) हाँ, यह आलेख के क्षितिज भाग से इंगित होता हैं।
बजे प्रातः और ९ बजे प्रातःके बीच के अंतराल में उसकी चाल सबसे अधिक थी।
निम्न आलेखों में कौन कौन से आलेख समय व तापमान के बीच संभव हैं तर्क के साथ अपने उत्तर दीजिए
(i) यह एक समय-तापमान आलेख को दर्शाता है क्योंकि यह एक रेखीय आलेख द्वारा बना है और तापमान में धीमी वृद्वि को दर्शाता है।
(ii) यह एक समय तापमान आलेख को दर्शाता है क्योंकि यह एक रेखीय आलेख से बना है और तापमान में धीमी कमी दर्शाता है।
(iii) यह एक समय तापमान आलेख को नहीं दर्शाता है क्यों कि इसमें एक ही समय पर अलग अलग तापमान दर्शाया गए हैं।
(iv) यह एक समय तापमान आलेख को दर्शता है क्यों कि इसमें भिन्न समयों के विभिन्न स्थिर तापमान दर्शाये गए हैं और यह एक रेखीय आलेख से बना है।
निम्न बिंदुओं को एक वर्गीकित कागज़ पर अंकित कीजिए और जाँचिए कि क्या वे सभी एक सरल रेखा पर स्थित हैं?
(a) A (4, 0), B(4, 2), C(4, 6), D(4, 2.5)
(b) P(1, 1), Q(2, 2), R(3, 3), S(4, 4)
(c) K(2, 3), L(5, 3), M(5, 5), N(2, 5)
(a) x- अक्ष और y- अक्ष खींचिए चित्र (a) में दर्शाए अनुसार बिंदु A (4,0), B(4,2),C (4,6) और D(4,2.5) अंकित कीजिए स्पष्ट है कि ये सभी बिंदु एक सरल रेखा ABCD पर स्थित हैं
(b) x- अक्ष और y- अक्ष खींचिए चित्र (b) में दर्शाए अनुसार बिंदु P(1, 1), Q(2, 2), R(3, 3) और S(4, 4) अंकित कीजिए स्पष्ट है कि ये सभी बिंदु एक सरल रेखा PQRS पर स्थित हैं
(c) x- अक्ष और y- अक्ष खींचिए चित्र (c ) में दर्शाए अनुसार बिंदु k(2, 3) L(5, 3), M(5, 5) और N(2, 5) अंकित कीजिए स्पष्ट है कि ये सभी बिंदु एक सरल रेखा पर स्थित नहीं हैं 
x-अक्ष तथा y- अक्ष खींचिए बिंदुओं P(2,3) और Q (3,2)को अंकित कीजिए PQ को मिलाकर इसे दोनों और इस तरह बढ़ाइए कि यह x-अक्ष को पर तथा y- अक्ष को पर प्रतिच्छेद करता हो।
(i) शीर्षो के निर्देशांक :
O are (0, 0)
A are (2, 0)
B are (2, 3)
C are (0, 3)
(ii) शीर्षो के निर्देशांक:
P are (4, 3)
Q are (6, 1)
R are (6, 5)
S are (4, 7)
(iii) शीर्षो के निर्देशांक:
K are (10, 5)
L are (7, 7)
M are (10, 8)
ऊपर के चित्र के, आलेख से ज्ञात कीजिए की रु ८०० में कितना पेट्रोल ख़रीदा जा सकता है?
आलेख के अनुसार 800रु का 16 लीटर पेट्रोल ख़रीदा जा सकता है
निम्न तालिका पेट्रोल की मात्राएँ व उसके मूल्य बताती है
| पेट्रोल की मात्रा (लीटर | 10 | 15 | 20 | 25 |
| पेट्रोल का मूल्य (रुपए | 500 | 750 | 1000 | 1250 |
इन आँकड़ो को दर्शाने के लिए आलेख बनाइए
आँकड़ो को दर्शाने के लिए आलेख
उपयुक्त पैमाने प्रयोग करते हुए, निम्न तालिकाओं में दी गई राशियों के लिए आलेख बनाइए:
सेबों का मूल्य
| सेबों की संख्या | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| मूल्य (रु में) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
i) x अक्ष और y- अक्ष को एक-दूसरे के परस्पर लंबवत रखें।
ii) x-अक्ष के साथ सेब की संख्या ले लो और y- अक्ष के साथ लागत (रुपए में) को चिह्नित करें।
iii) अंक (1, 5), (2, 10), (3, 15), (4, 20) और (5, 25) प्लॉट करें
iv) अंक जोड़
हम ग्राफ़ को एक सीधी रेखा प्राप्त करते हैं
| समय (घंटो में ) | 6 बजे प्रातः | 7 बजे प्रातः | 8 बजे प्रातः | 9 बजे प्रातः |
| दुरी (km) | 40 | 80 | 120 | 160 |
(i) 7:30 बजे प्रातः व 8 बजे प्रातः के अंतराल में कर द्वारा कितनी दुरी तय की गई
(ii) कार के 100 दूरी तय कर लेने पर समय क्या था?
i) अक्ष और y- अक्ष को एक-दूसरे के परस्पर लंबवत रखें।
ii) x-अक्ष के साथ सेब की संख्या ले लो और y- अक्ष के साथ लागत (रुपए में) को चिह्नित करें।
iii) अंक (6,40), (7, 80), (8, 120), और (9, 160) प्लॉट करें
iv) अंक जोड़
∴ दूरी 7:30 बजे और 8:00 बजे के बीच यात्रा की।
स्पष्ट है, बजे प्रातः से 7.30 बजे प्रातः के अंतराल में कार द्वारा 20 km की दूरी तय की गई
= 120 किमी - 100 किमी
= 20 किमी
उपयुक्त पैमाने प्रयोग करते हुए, निम्न तालिकाओं में दी गई राशियों के लिए आलेख बनाइए:
जमा धन पर वार्षिक ब्याज
| जमा धन (रु में) | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 | 5000 |
| साधारण ब्याज दर | 80 | 160 | 240 | 320 | 400 |
(i) क्या आलेख मूल बिंदु से गुजरता है।
(ii) आलेख से रु 2500 का वार्षिक ब्याज ज्ञात कीजिए?
(iii) 280 ब्याज प्राप्त करने के लिए कितना धन जमा करना होगा।
i) x अक्ष और y- अक्ष को एक-दूसरे के परस्पर लंबवत रखें।
ii) x-अक्ष के साथ सेब की संख्या ले लो और y- अक्ष के साथ लागत (रुपए में) को चिह्नित करें
iii) अंक (1000, 80), (2000, 160), (3000, 240), (4000, 320) और (5000, 4000) प्लॉट करें
iv) अंक जोड़
(i) हाँ आलेख मूल बिंदु से गुजरता है।
(ii) x- अक्ष पर 2500 रु के आसन्न , y अक्ष पर 200 रु ब्याज अंकित है।
(iii) y -अक्ष पर प्रतिवर्ष 280 रु आसन्न , x अक्ष पर 3500 रु का योग प्राप्त होता है।
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| वर्ग की भुजा (cm में ) | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 6 |
| परिमाप (cm में ) | 8 | 12 | 14 | 20 | 24 |
x-अक्ष के साथ वर्ग की भुजा और y- अक्ष के साथ परिमाप और x-अक्ष एवं y- अक्ष पर बिंदुओ (2, 8), (3, 12), (3.5, 14), (5, 20) और (6, 24),को अंकित कीजिए।
∴ यह ग्राफ एक रेखीय ग्राफ है
निम्न तालिकाओं के लिए आलेख खींचिए:
| वर्ग की भुजा (cm में ) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| क्षेत्रफल (cm में ) | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 |
x-अक्ष के साथ वर्ग की भुजा और y- अक्ष के साथ परिमाप और x-अक्ष एवं y- अक्ष पर बिंदुओ (2, 4), (3, 9), (4, 16), (5, 25) और (6, 36),को अंकित कीजिए।
∴ यह रैखिक आलेख नहीं है
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