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एक अन्य व्यक्ति को आप अपने अध्ययन मेज पर रखे टेबल लैंप की स्थिति किस तरह बताएँगे?
माना कि मेज एक तल और टेबल लैंप एक बिन्दु है। मेज के किन्हीं दो परस्पर लम्ब किनारों को चुनो लम्बे किनारे से लैम्प कि दूरी मापो। माना यह 30 सेमी. है अब, मेज के दूसरे किनारे से लैंप कि दूरी मापो
माना यह दूरी 25 सेमी. है। अब, लैंप कि स्थिति को (30, 25) या (25, 30) से व्यक्त करो।
( सड़क योजना ) एक नगर में दो मुख्य सड़कें हैं, जो नगर के केन्द्र पर मिलती हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण की दिशा और पूर्व-पश्चिम की दिशा में हैं। नगर की अन्य सभी सड़कें इन मुख्य सड़कों के समान्तर परस्पर 200 मीटर की दूरी पर हैं। प्रत्येक दिशा में लगभग पाँच सड़कें हैं। 1 सेंटीमीटर = 200 मीटर का पैमाना लेकर अपनी नोट बुक में नगर का एक मॉडल बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओं में निरूपित कीजिए।
आपके मॉडल मीक-दूसरे को काटती हुई अनेक क्रॉस-स्ट्रीट ( चौराहे ) में एक-दूसरे को काटती हुई अनेक स्ट्रीट दो सड़कों से बानी है, जिनमे से एक उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और दूसरी पूर्व-पश्चिम की दिशा में। प्रत्येक क्रॉस-स्ट्रीट का निर्देशन इस प्रकार किया जाता है: यदि दूसरी सड़क उत्तर दिशा में जाती है और पाँचवीं सड़क पूर्व-पश्चिम दिशा में जाती है और ये एक क्रॉसिंग पर मिलती हैं, तब इसे हम क्रॉस-स्ट्रीट (2, 5) कहेंगे। इसी परंपरा से यह ज्ञात कीजिए कि:
(i) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (4, 3) माना जा सकता है?
(ii) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (3, 4) माना जा सकता है?
(i) केवल एक क्रॉस-स्ट्रीट को (3, 4) माना जा सकता है।
(ii) केवल एक क्रॉस-स्ट्रीट को (4, 3) माना जा सकता है।
दोनों के क्रॉस मार्ग संलग्न आकृति में चिह्नित किए गए हैं। ये अद्वितीय प्राप्त किए जाते हैं क्योंकि दो संदर्भ रेखाओं में हमने निर्धारण के लिए दोनों का प्रयोग किया है।
निम्नलिखित प्रश्नो में से प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दीजिए;
(i) कार्तीय तल में किसी बिन्दु की स्थिति निर्धारित करने वाली क्षतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के क्या नाम हैं?
(ii) इन दो रेखाओं से बने तल के प्रत्येक भाग के नाम बताइए।
(iii) उस बिन्दु का नाम बताइए जहाँ ये दो रेखाएँ प्रतिच्छेदित होती हैं।
(i) x - अक्ष और y - अक्ष
(ii) चतुर्थांश
(iii) मूल बिन्दु
आकृति देखकर निम्नलिखित को लिखिए:
(i) B के निर्देशांक।
(ii) C के निर्देशांक।
(iii) निर्देशांक द्वारा पहचाना गया बिन्दु।
(iv) निर्देशांक द्वारा पहचाना गया बिन्दु।
(v) D का भुज।
(vi) बिन्दु H की कोटि।
(vii) बिन्दु L के निर्देशांक।
(viii) बिन्दु M के निर्देशांक।
(i) B → ( - 5 , 2 )
(ii) C → ( 5 , - 5 )
(iii) E
(iv) G
(v) 6
(vi) - 3
(vii) L → ( 0 , 5 )
(viii) M → ( - 3 , 0 )
बिन्दु ( - 2 , 4 ) चतुर्थांश-II में स्थित है।
बिन्दु (3, -1) चतुर्थांश-IV में स्थित है।
बिन्दु (-1, 0) ऋणात्मक x-अक्ष पर स्थित है।
बिन्दु (1, 2) चतुर्थांश-I में स्थित है।
बिन्दु (-3, -5) चतुर्थांश-III में स्थित है।
सारणी के लिए बिन्दु दिए गए हैं- A( -2, 8), B( -1, 7), C( 0, -1.25), D( 1, 3) और E( 3, -1)
इन बिन्दुओं के स्थानों को निम्न आकृति में दर्शाया जाएगा:
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