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वास्तविक संख्याएँ
अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित पूर्णांक के HCF और LCM ज्ञात कीजिए:
12, 15 और 21
अब, 12 = 2 × 2 × 3= 22 × 3,
15 = 3 × 5, 21 = 3 × 7
यहाँ, 3 सबसे छोटा उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड हैl∴ H.C.F. (12, 15, 21) = 3
और 22, 31, 51 और 71 अभाज्य गुणनखंडों की अधिकतम घात हैंl
∴ L.C.M. (12, 15,21)= 22 × 31 × 51 × 71 =420.
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किसी परेड में 616 सदस्यों वाली एक सेना ( आर्मी ) की टुकड़ी को 32 सदस्यों वाले एक आर्मी बैंड के पीछे मार्च करना हैl दोनों समूहों को समान संख्या वाले स्तंभो में मार्च करना हैl उन स्तंभों की अधिकतम संख्या क्या है जिसमें वह मार्च कर सकते हैं?
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णाक का वर्ग, किसी पूर्णांक m के लिए 3m या 3m + 1 के रूप का होता हैl
[ संकेत: यह मान लीजिए x कोई धनात्मक पूर्णांक हैl तब, यह 3q, 3q+ 1, या 3q + 2 के लिखा जा सकता हैl इन में से प्रत्येक का वर्ग कीजिए और दर्शाइए कि इन वर्गों को 3m या 3m + 1 के रूप में लिखा जा सकता हैl ]
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का घन 9m, 9m + 1 या 9m + 8 के रूप में होती हैl
निम्नलिखित संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए:
140
निम्नलिखित संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए:
156
निम्नलिखित संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए:
3825
निम्नलिखित संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए:
5005
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