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गुरुत्वाकर्षण

Question
CBSEHHISCH9007027

दो वस्तुओं के बीच लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का क्या होगा, यदि
(i) एक वस्तु का द्रव्यमान दोगुनी कर दिया जाए?
(ii) वस्तुओं के बीच की दूरी दोगुनी अथवा तीन गुनी कर दी जाए?
(iii) दोनों वस्तुओं के द्रव्यमान दोगुने कर दिए जाएँ?

Solution

गुरुत्वाकर्षण बल, F = G  fraction numerator straight m subscript 1 straight m subscript 2 over denominator straight r squared end fraction
(i) एक वस्तु का द्रव्यमान दोगुनी कर देने पर।
नया बल होगा,
straight F apostrophe space equals space straight G fraction numerator left parenthesis 2 straight m subscript 1 right parenthesis space straight m subscript 2 over denominator straight r squared end fraction space equals space 2 straight G space fraction numerator straight m subscript 1 straight m subscript 2 over denominator straight r squared end fraction space equals space 2 straight F
(ii) a) वस्तुओं के बीच की दूरी दोगुनी करने पर,
straight F apostrophe space equals space straight G space fraction numerator straight m subscript 1 straight m subscript 2 over denominator left parenthesis 2 straight r right parenthesis squared end fraction space equals space 1 fourth space straight G space fraction numerator straight m subscript 1 straight m subscript 2 over denominator straight r squared end fraction space equals space 1 fourth space straight F
वस्तुओं के बीच की दूरी दोगुनी करने पर गुरुत्वाकर्षण बल एक चौथाई हो जाएगा।
b) वस्तुओं के बीच की दूरी तीन गुनी करने पर,
straight F apostrophe space equals space straight G space fraction numerator straight m subscript 1 straight m subscript 2 over denominator left parenthesis 3 straight r right parenthesis squared end fraction space equals space 1 over 9 space straight G space fraction numerator straight m subscript 1 straight m subscript 2 over denominator straight r squared end fraction space equals space 1 over 9 space straight F
वस्तुओं के बीच की दूरी तीन गुनी करने पर गुरुत्वाकर्षण बल 1 over 9वां भाग हो जाएगा।
(iii) दोनों वस्तुओं के द्रव्यमान दोगुने कर देने पर,                 
straight F apostrophe space equals space straight G space fraction numerator left parenthesis 2 straight m subscript 1 right parenthesis thin space left parenthesis 2 straight m subscript 2 right parenthesis over denominator straight r squared end fraction space equals space 4 straight G space fraction numerator straight m subscript 1 straight m subscript 2 over denominator straight r squared end fraction space equals space 4 straight F
दोनों वस्तुओं के द्रव्यमान दोगुने करने पर गुरुत्वाकर्षण बल चार गुना हो जाएगा।