आकृति में, ar(ΔDRC) = ar(ΔDPC) और ar(ΔBDP) = ar(ΔARC) हैं। दर्शाइए कि दोनों चतुर्भुज ABCD और DCPR समलम्ब हैं।

Solution

ज्ञात है: चतुर्भुज ABCD और चतुर्भुज DCPR इस प्रकार हैं कि
  ar(ΔDRC) = ar(ΔDPC)
और ar(ΔBDP) = ar(ΔARC)
सिद्ध करना है: (i) चतुर्भुज DCPR एक समलम्ब है।
(ii) चतुर्भुज ABCD एक समलम्ब है।
प्रमाण: (i) ar(ΔDRC) = ar(ΔDPC)
ar(ΔDRC) और (ΔDPC) एक ही आधार DC पर स्थित हैं और उनके क्षेत्रफल भी समान हैं।
∴ DC || RP
अत: DCPR एक समलम्ब है।
अब,
ar(ΔBDP) = ar(ΔARC)
या ar(ΔBCD) + ar (ΔDPC) = ar(ΔADC) + ar(ΔDRC)
∴   ar(ΔBCD) = ar(ΔADC)
अब, ΔACD और ΔADC एक ही आधार DC पर स्थित हैं और उनके क्षेत्रफल समान हैं।
∴ AB || DC
अत: ABCD एक समलम्ब है।

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समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल

आकृति में, ar(ΔDRC) = ar(ΔDPC) और ar(ΔBDP) = ar(ΔARC) हैं। दर्शाइए कि दोनों चतुर्भुज ABCD और DCPR समलम्ब हैं।

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