यदि E, F, G और H क्रमश: समान्तर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं के मध्यबिंदु हैं, तो दर्शाइए कि
$ar left parenthesis EFGH right parenthesis space equals space 1 half ar left parenthesis ABCD right parenthesis$ है।

Solution

ज्ञात है: एक समान्तर चतुर्भुज ABCD में, E, F, G और H क्रमश: भुजाओं DA, AB, BC और के मध्य बिंदु हैं।

सिद्ध करना है:

ar left parenthesis EFGH right parenthesis space equals space 1 half ar left parenthesis ABCD right parenthesis

प्रमाण: $increment FGH$ और ||gm BCHF एक ही आधार HF और एक ही समान्तर रेखाओं HF और BC के बीच स्थित हैं।
∴

Ar. left parenthesis increment FGH right parenthesis space equals space 1 half Ar. space left parenthesis FBCH right parenthesis

...(i)
और

Ar left parenthesis increment EFH right parenthesis space equals space 1 half Ar left parenthesis AFHD right parenthesis

...(ii)
(i) और (ii) को जोड़ने पर

Ar left parenthesis FGH right parenthesis plus space Ar. left parenthesis EFH right parenthesis space equals space 1 half Ar. left parenthesis FBCH right parenthesis space plus space 1 half Ar. space left parenthesis AFHD right parenthesis

Ar. left parenthesis EFGH right parenthesis space equals space 1 half Ar. left parenthesis ABCD right parenthesis.

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