चतुर्भुजों को समझना

चतुर्भुज ABCD पर पुन: विचार कीजिए। माना इसके अभ्यंतर में कोई बिंदु P स्थित है। P को शीर्षों A, B, C तथा D से जोड़िए। आकृति में, पर विचार कीजिए। हम देखते हैं कि ; इसी प्रकार, , से से और इसका उपयोग करके कुल माप ज्ञात कीजिए। क्या यह आप को परिणाम तक पहुँचाने में सहायता करता है? याद रखिए, है। - Wired Faculty

Question

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चतुर्भुज ABCD पर पुन: विचार कीजिए। माना इसके अभ्यंतर में कोई बिंदु P स्थित है। P को शीर्षों A, B, C तथा D से जोड़िए। आकृति में, $increment PAB$ पर विचार कीजिए। हम देखते हैं कि $straight X space equals space 180 degree space minus space straight m angle 2 space minus space straight m angle 3$ ; इसी प्रकार, $increment PBC$ , से $straight y space equals space 180 degree space minus space straight m angle 4 space minus space straight m angle 5 comma space increment PCD$ से $straight z space equals space 180 degree space minus space straight m angle 6 space minus space straight m angle 7$ और इसका उपयोग करके कुल माप $straight m angle 1 space plus straight m angle 2 space plus space... space plus space straight m angle 8 comma$ ज्ञात कीजिए। क्या यह आप को परिणाम तक पहुँचाने में सहायता करता है? याद रखिए, $angle straight x space plus space angle straight y space plus space angle straight z space plus space angle straight w space equals space 360 degree$ है।

Solution

$क ् य ों क ि space क ि स ी space त ् र ि भ ु ज space क े space त ी न ों space क ो ण ों space क ा space य ो ग space 180 degree space ह ो त ा space ह ै। इसल ि ए space space straight x space equals space 180 degree space minus space angle 2 space minus space angle 3 space space space space space... space left parenthesis straight i right parenthesis space space space space space space space space space space space straight y space equals space 180 degree space minus space angle 4 space minus space angle 5 space space space space space... space left parenthesis ii right parenthesis space space space space space space space space space space space straight z space equals space 180 degree space minus space angle 6 space minus space angle 7 space space space space space... space left parenthesis iii right parenthesis space space space space space space space space space space straight w space equals space 180 degree space minus space angle 8 space minus space angle 1 space space space space space... space left parenthesis iv right parenthesis left parenthesis straight i right parenthesis comma space left parenthesis ii right parenthesis comma space left parenthesis iii right parenthesis comma space तथ ा space left parenthesis iv right parenthesis space क ो space ज ो ड़न े space पर comma straight x space plus space straight y space plus space straight z space plus space straight w space equals space 720 degree space minus space left parenthesis angle 1 plus angle 2 plus angle 3 plus angle 4 plus angle 5 plus angle 6 plus angle 7 plus angle 8 right parenthesis परन ् त ु space space space straight x space plus space straight y space plus space straight z space plus space straight w space equals space 360 degree therefore space space space 360 degree space equals space 720 degree space minus space left parenthesis angle 1 plus angle 2 plus angle 3 plus angle 4 plus angle 5 plus angle 6 plus angle 7 plus angle 8 right parenthesis space space space space space space space space space space space space space equals space 720 degree space minus space left parenthesis angle straight A plus angle straight B plus angle straight C plus angle straight D right parenthesis rightwards double arrow space space space space left parenthesis angle 1 plus angle 2 plus angle 3 plus angle 4 plus angle 5 plus angle 6 plus angle 7 plus angle 8 right parenthesis space equals space 720 degree minus 360 degree space equals space 360 degree इसस े space हम space इस space न ि ष ् कर ् ष space पर space पह ुँ चत े space ह ैं space क ि space क ि स ी space चत ु र ् भ ु ज space क े space चर ों space क ो ण ों space क ा space य ो ग space 360 degree space ह ो त ा space ह ै।$

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