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सीधा और प्रतिलोम समानुपात

Question

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एक घड़ी लीजिए और उसकी मिनट वाली (बड़ी) सुई को 12 पर स्थिर कीजिए। मिनट की सुई द्वारा अपनी प्रारंभिक स्थिति से घूमे गए कोणों एवं बीते हुए समय को निम्नलिखित सारणी के रूप में लिखिए:
व्यतीत हुआ समय (T) (मिनटों में) (T₁)
15 (T₂)
30 (T₃)
45 (T₄)
60
घुमा गया कोण (डिग्री में) (A₁)
90 (A₂)
.... (A₃)
.... (A₄)
....
$straight T over straight A$ ..... ...... ...... ......
आप T और A के बारे में क्या देखते हैं? क्या इनमें साथ-साथ वृद्धि होती हैं? क्या $straight T over straight A$ प्रत्येक समय वही रहता है?
क्या मिनट की सुई द्वारा घुमा गया कोण व्यतीत हुए समय के अनुक्रमानुपाती है? हाँ!
उपरोक्त सारणी से, आप यह भी देख सकते हैं कि
T₁ : T₂ = A₁ : A₂, क्योंकि
T₁ : T₂ = 15 : 30 = 1 : 2
A₁ : A₂ = 90 : 180 = 1 : 2
जाँच कीजिए कि क्या T₂ : T₃ = A₂ : A₃ तथा T₃ : T₄ = A₃ : A₄ है।

Solution

व्यतीत हुआ समय (T) (मिनटों में)	(T₁) 15	(T₂) 30	(T₃) 45	(T₄) 60
घुमा गया कोण (डिग्री में)	(A₁) 90	(A₂) 180	(A₃) 270	(A₄) 360
$straight T over straight A$	$15 over 90 equals space 1 over 6$	$30 over 180 space equals space 1 over 6$	$45 over 270 equals 1 over 6$	$60 over 360 equals 1 over 6$

हम देखते हैं कि T और A साथ-साथ बढ़ते हैं।

straight T over straight A

प्रत्येक समय वहीं रहता है क्योंकि यह लगातार

1 over 6

के बराबर होता है।
मिनट की सुई द्वारा घुमा कोण व्यतीत हुए समय के अनुक्रमानुपाती है।
अब,

straight T subscript 1 over straight T subscript 2 space equals space 15 over 30 space equals space 1 half comma space space straight A subscript 1 over straight A subscript 2 space equals space 90 over 180 space equals space 1 half

rightwards double arrow space space space space space straight T subscript 1 over straight T subscript 2 space equals space straight A subscript 1 over straight A subscript 2 space अर ् थ ा त ् space space straight T subscript 1 thin space colon straight T subscript 2 space equals space straight A subscript 1 space colon thin space straight A subscript 2 space space space space space space space space space straight T subscript 2 over straight T subscript 3 space equals space 30 over 45 space equals space 2 over 3 comma space space straight A subscript 2 over straight A subscript 3 space equals space 180 over 270 space equals 2 over 3 rightwards double arrow space space space space space space straight T subscript 2 over straight T subscript 3 space equals straight A subscript 2 over straight A subscript 3 space अर ् थ ा त ् space straight T subscript 2 colon straight T subscript 3 space equals space straight A subscript 2 space colon space straight A subscript 3 और comma space space space space space straight T subscript 3 over straight T subscript 4 space equals space 45 over 60 space equals space 3 over 4 comma space space straight A subscript 3 over straight A subscript 4 space equals 270 over 360 space equals 3 over 4 rightwards double arrow space space space space space space space straight T subscript 3 over straight T subscript 4 space equals space straight A subscript 3 over straight A subscript 4 space अर ् थ ा त ् space straight T subscript 3 colon straight T subscript 4 space equals space straight A subscript 3 colon straight A subscript 4

अत: सत्यापित।

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