Question

वृत्तीय आधार वाले विभिन्न मापों के कुछ बर्तन लीजिए। प्रत्येक बर्तन में पानी की समान मात्रा भरिए। प्रत्येक बर्तन का व्यास और उस बर्तन में पानी किस ऊँचाई तक है उसे माप कर लिखिए। अपने प्रेक्षणों की एक सारणी बनाइए। क्या यह एक प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है?

बरतन का व्यास
पानी के स्तर की ऊँचाई (cm में)

Solution

प्रेक्षणों को तालिकाबद्ध करने पर हमें प्राप्त होता है:

बरतन का व्यास (cm में)	d₁	d₂	d₃
पानी के स्तर की ऊँचाई (cm में)	h₁	h₂	h₃

माना V₁, V₂ और V₃ क्रमश: उनके आयतन हैं। अत:

straight V subscript 1 space equals space straight pi open parentheses straight d subscript 1 over 2 close parentheses squared space straight h subscript 1 comma straight V subscript 2 space equals space straight pi space open parentheses straight d subscript 2 over 2 close parentheses squared space straight h subscript 2

और

straight V subscript 3 space equals space straight pi open parentheses straight d subscript 3 over 2 close parentheses squared straight h subscript 3

लेकिन V₁ = V₂ = V₃, दिया गया है
∴

straight pi open parentheses straight d subscript 1 over 2 close parentheses squared straight h subscript 1 space equals space straight pi open parentheses straight d subscript 2 over 2 close parentheses squared straight h subscript 2

equals space straight pi open parentheses straight d subscript 3 over 2 close parentheses squared straight h subscript 3

rightwards double arrow space space space space straight d subscript 1 superscript 2 straight h subscript 1 space equals space straight d subscript 2 superscript 2 straight h subscript 2 space equals space straight d subscript 3 superscript 2 straight h subscript 3

लेकिन इससे यह स्पष्ट नहीं होता कि
d₁h₁ = d₂h₂ = d₃h₃अत: यह प्रतिलोम समानुपात का उदाहरण नहीं है।

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बरतन का व्यास
पानी के स्तर की ऊँचाई (cm में)