Question

रहमान तीलियों या डंडियों का प्रयोग करते हुए, एक पहिया बना रहा है। वह समान तीलियाँ इस प्रकार लगाना चाहता है की किन्हीं भी क्रमागत तीलियों के युग्मों के बीच के कोण बराबर हैं।

निम्नलिखित सारणी को पूरा करके, उसकी सहायता कीजिए:
तीलियों की संख्या 4 6 8 10 12
क्रमागत तीलियों के एक युग्म के बीच का कोण $90 degree$ $60 degree$ ..... .... .......

(i) क्या तीलियों की संख्या और क्रमागत तीलियों के किसी युग्म के बीच का कोण प्रतिलोम समानुपात में है?
(ii) 15 तीलियों वाले एक पहिए के क्रमागत तीलियों के किसी युग्म का कोण परिकलित कीजिए।
(iii) यदि क्रमागत तीलियों के प्रत्येक युग्म के बीच का कोण $40 degree$ है,तो आवश्यक तीलियों की संख्या कितनी होगी?

Solution

स्पष्ट है, तीलियों की संख्या जितनी अधिक होगी, क्रमागत तीलियों के किसी युग्म के बीच का कोण उतना ही छोटा होगा।
साथ ही, यहाँ हम देखते हैं
$4 space cross times space 90 degree space equals space 6 space cross times space 60 degree space space left parenthesis equals space 360 degree right parenthesis$
अत: यह प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है।
∴ $8 space cross times space straight x space equals space 4 space cross times space 90 degree$
$rightwards double arrow space space space straight x space equals space fraction numerator 4 space cross times space 90 degree over denominator 8 end fraction equals 45 degree$
इस प्रकार, 8 के लिए यह $45 degree$ होगा।
$10 space cross times space straight y space equals space 4 space cross times space 90 degree$
$rightwards double arrow space space space space space straight y space equals space fraction numerator 4 space cross times space 90 degree over denominator 10 end fraction equals space 36 degree$
इस प्रकार, 10 के लिए $36 degree$ होगा।
$12 space cross times space straight z space equals space 4 space cross times space 90 degree$
$rightwards double arrow space space space straight z space equals space fraction numerator 4 space cross times space 90 degree over denominator 12 end fraction space equals 30 degree$
इस प्रकार, 12 के लिए $30 degree$ होगा।
(i) हाँ, तीलियों की संख्या और क्रमागत तीलियों के किसी युग्म के बीच का कोण प्रतिलोम समानुपात में है।
(ii) माना 15 तीलियों वाले एक पहिए के क्रमागत तीलियों के किसी युग्म का कोण $straight x degree$ है।
$therefore space space space 15 space cross times space straight x space equals space 4 space cross times space 90 degree rightwards double arrow space space space space space space space straight x space equals space fraction numerator 4 space cross times space 90 degree over denominator 15 end fraction space equals space 24 degree$
इस प्रकार, वांछित कोण $24 degree$ है।
(iii) माना कि आवश्यक तीलियों की संख्या x होगी यदि क्रमागत तीलियों के प्रत्येक युग्म के बीच का कोण $40 degree$ है।
$therefore space space straight x space cross times space 40 degree space equals space 4 space cross times space 90 degree rightwards double arrow space space space space space straight x space equals space fraction numerator 4 space cross times space 90 degree over denominator 40 degree end fraction space equals space 9$
इस प्रकार, वांछित तीलियों की संख्या 9 है।

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सीधा और प्रतिलोम समानुपात

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तीलियों की संख्या	4	6	8	10	12
क्रमागत तीलियों के एक युग्म के बीच का कोण	$90 degree$	$60 degree$	.....	....	.......