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त्रिभुज

Question
CBSEHHIMAH10010551
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सिद्ध कीजिए की, एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग शेष दो भुजा के वर्गों के योग के बराबर होता है।

Solution

माना ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें ∠B = 90°

सिद्ध करना:कर्ण2 = लंबाई2 + आधार2

AC2 = AB2 +BC2

अब B से एक लम्ब बनाइए जो BD ⊥ AC

अब त्रिभुज ADB और ABC में,

∠ADB = ∠ABC ( ∠D = ∠B = 90°)

और

∠A = ∠A ( दोनों में सामान पक्ष है)

△ADB ~ △ ABC

⇒ ADAB = ABAC[∵ समान त्रिकोण में पक्ष आनुपातिक होते हैं]⇒ AB2 = AD x AC ... (1)त्रिकोण  BDC और  ABC, में∠CDB = ∠ABC [∠D = ∠B = 90°]and ∠C =∠C (दोनों में सामान पक्ष है)∆BDC ~ ∆ABC⇒DCBC = BCAC[∵समान त्रिकोण में पक्ष आनुपातिक होते हैं]⇒ BC2 = AC x DC ... (2)समीकरण 1 और 2 जोड़ने पर,AB2 + BC2 = AD x AC + AC x DCAB2 + BC2 =AC (AD + DC)AB2 + BC2 = AC x ACAB2 + BC2 = AC2Hence, AC2 =AB2 + BC2   

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