यदि A(-2, 1), B(a, 0), C(4, b) तथा D(1, 2) एक समांतर चतुर्भुज ABCD के शीर्ष बिंदु हैं, तो a तथा b के मान ज्ञात कीजिए । अतः इस चतुर्भुज की भुजाओं की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।

Solution

$A (∆ A B C) = \frac{1}{2} (x_{1} (y_{2} - y_{3}) + x_{2} (y_{3} - y_{1}) + x_{3} (y_{1} - y_{2})) अगर A = (x_{1}, y_{1}), B = (x_{2}, y_{2}), C = (x_{3}, y_{3}) ∆ A B C के कोने है, तो$

$A (□ A B C D) = A (∆ A B C) + A (∆ A D C) . . . . (i) A (□ A B C) = \frac{1}{2} [- 5 (- 5 + 6) - 4 (- 6 - 7) - 1 (7 + 5) = \frac{1}{2} [- 5 + 52 - 12] = \frac{1}{2} [- 5 + 52 - 12] = \frac{1}{2} [35] = \frac{35}{2} S q . u n i t s A (∆ A D C) = \frac{1}{2} [- 5 (5 + 6) + 4 (- 6 - 7) - 1 (7 - 5)] = \frac{1}{2} [- 55 - 52 - 2] = \frac{- 109}{2} ∵ क्षेत्रफल नकारात्मक नहीं हो सकता है ∴ A (∆ A D C) = \frac{109}{2} s q . u n i t s ∴ A (□ A B C D) = \frac{35}{2} + \frac{109}{2} = \frac{144}{2} = 72 s q . u n i t s$

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पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

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