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वृतों से संबंधित क्षेत्रफल

Question
CBSEHHIMAH10010513

दी गई आकृति में, OACB एक वृत्त, जिसका केंद्र O तथा त्रिज्या 3.5 सेमी है, का चतुर्थांश है। यदि OD = 2 सेमी हो तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 

Solution

चूंकि OACB एक चतुर्भुज है, यह कोण O, 90 degree कोण को घटा देगा।
चतुर्भुज OACB का क्षेत्रफल,
equals space begin inline style fraction numerator 90 degree over denominator 360 degree end fraction end style space straight x space πr squared
equals space begin inline style 1 fourth end style space straight x space begin inline style 22 over 7 end style space straight x space left parenthesis 3.5 right parenthesis squared space equals space begin inline style 1 fourth end style space straight x space begin inline style 22 over 7 end style space straight x space left parenthesis begin inline style 7 over 2 end style right parenthesis squared
equals space begin inline style fraction numerator 11 space straight x space 7 space straight x space 7 over denominator 2 space straight x space 7 space straight x space 2 space straight x space 2 end fraction end style space equals space begin inline style 77 over 8 end style space space स े म ी squared
equals space begin inline style 1 half end style space straight x space OB space straight x space OD
equals space begin inline style 1 half end style space straight x space 3.5 space straight x space 2
equals space begin inline style 1 half end style space straight x space begin inline style 7 over 2 end style space straight x space 2
equals space begin inline style 7 over 2 end style space स े म ी squared
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल
= चतुर्भुज के क्षेत्र OACB - ΔOBD का क्षेत्रफल
equals space begin inline style 77 over 8 end style space minus space begin inline style 7 over 2 end style
equals space begin inline style fraction numerator 77 space minus space 28 over denominator 8 end fraction end style
equals space begin inline style 49 over 8 end style space स े म ी squared

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