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समांतर श्रेणी

Question
CBSEHHIMAH10010510

श्रेणी left parenthesis 4 minus begin inline style 1 over straight n end style right parenthesis space plus space left parenthesis 4 minus begin inline style 2 over straight n end style right parenthesis space plus space left parenthesis 4 minus begin inline style 3 over straight n end style right parenthesis space plus space........ के n पदों का योग ज्ञात करें। 

Solution
द ी space गई space श ् र ं खल ा space straight S space equals space left parenthesis 4 space minus space begin inline style 1 over straight n end style right parenthesis space plus space left parenthesis 4 space minus space begin inline style 2 over straight n end style right parenthesis space plus space left parenthesis 4 space minus space begin inline style 3 over straight n end style right parenthesis space plus..........
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equals space 4 left square bracket 1 space plus space 1 space plus space 1 space plus space... right square bracket space minus space begin inline style 1 over straight n end style left square bracket 1 space plus space 2 space plus space 3 space plus space... right square bracket
space equals space straight S subscript 1 space minus space straight S subscript 2 space
straight S subscript 1 space equals space 4 left square bracket 1 space plus space 1 space plus space 1 space plus space... right square bracket
space straight a space equals space 1 comma space straight d space equals space 0
space straight S subscript 1 space equals space 4 space cross times space begin inline style straight n over 2 end style left square bracket 2 space cross times space 1 space plus space left parenthesis straight n space minus space 1 right parenthesis space cross times space 0 right square bracket space space space space space space space space space space space space space space space space left parenthesis straight S subscript straight n space equals space begin inline style straight n over 2 end style left parenthesis 2 straight a space plus space left parenthesis straight n space minus space 1 right parenthesis space straight d right parenthesis right parenthesis
rightwards double arrow space straight S subscript 1 space equals space 4 straight n
straight S subscript 2 space equals space begin inline style 1 over straight n end style space left square bracket 1 space plus space 2 space plus 3 space plus space...... right square bracket
straight a space equals space 1 comma space straight d space equals space 2 minus 1 equals 1
straight S subscript 2 space equals space begin inline style 1 over straight n end style space cross times space begin inline style 2 over straight n end style left square bracket 2 space cross times space 1 space plus space left parenthesis straight n space minus space 1 right parenthesis space cross times space 1 right square bracket space
equals space begin inline style 1 half end style left square bracket 2 space plus space straight n space minus space 1 right square bracket space
equals space begin inline style 1 half end style left square bracket 1 space plus space straight n right square bracket space
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straight S space equals space begin inline style fraction numerator 8 straight n space minus space 1 space minus space straight n over denominator 2 end fraction end style space equals begin inline style fraction numerator 7 straight n space minus space 1 over denominator 2 end fraction end style

Some More Questions From समांतर श्रेणी Chapter

निम्नलिखित स्थितियों में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
प्रत्येक किलो मीटर के बाद का टैक्सी का किराया, जबकि प्रथम किलो मीटर के लिए किराया 15 रु. है और प्रत्येक अतिरिक्त किलो मीटर के लिए किराया 8 रु. है।

निम्नलिखित स्थितिओं में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद, एक कुआँ खोदने में आई लागत, जबकि प्रथम मीटर कुआँ खोदने में आई लागत 150 रु. है और बाद में प्रत्येक मीटर खुदाई की लागत 50 रु. बढ़ती जाती है।

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = 10, d = 10

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = – 2, d = 0

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = 4, d = – 3

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = – 1.25, d = – 0.25

निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
3, 1, – 1, – 3, ...