यदि बहुपद (2x⁴ - 9x³ + 5x² + 3x-1) के दो शून्यक $(2 + \sqrt{3}) तथा (2 - \sqrt{3})$ हैं तो इसके सभी । शून्यक ज्ञात कीजिए।

Solution

यह दिया है कि $(2 + \sqrt{3}) तथा (2 - \sqrt{3})$ बहुपद (2x⁴ - 9x³ + 5x² + 3x-1) के दो शून्यक हैं

$\{x - (2 + \sqrt{3})\} \{x - (2 - \sqrt{3}\} = (x - 2 - \sqrt{3}) (x - 2 + \sqrt{3}) = (x - 2)^{2} - (\sqrt{3})^{2} = x^{2} - 4 x + 1 ∴ (x^{2} - 4 x + 1) गुणक है f (x)$

आइए अब f(x) को x²-4x + 1 से विभाजित करें

इसलिए, हमारे पास है,

f(x) = (x²- 4x + 1)(2x²-x-1)

इसलिए, f(x) के अन्य दो शून्य बहुपद 2x²-x-1 के शून्य हैं
हमारे पास

2x²-x-1 = 2x²- 2x+ x-1

= 2x (x-1) + 1(x-1)

= (2x+ 1)(x-1)

$f (x) = (x - 2 - \sqrt{3}) (x - 2 + \sqrt{3}) (2 x + 1) (2 x - 1)$

इसलिए, अन्य दो शून्य हैं - 1/2 और 1

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