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समांतर श्रेणी

Question
CBSEHHIMAH10010493

एक चोर 100 मी/ मिनट की एकसमान चल से दौड़ता है। एक मिनट के बाद एक पुलिस वाला चोर को पकड़ने के लिए भागता है। वह पहले मिनट में 100 मी /मिनट की चल से भागता है तथा प्रति मिनट चाल 10 मी/ मिनट बड़ा देता है। कितने मिनट बाद पुलिस वाला चोर को पकड़ लेगा? 

Solution
space म ा न ा space क ु ल space समय space straight n space म ि नट space ह ो ग ा
च ो र space द ् व ा र ा space न ा प ी space गई space क ु ल space द ू र ी space equals space straight n space म ि नट space
equals space space च ा ल space straight x space समय space
equals space 100 space straight x space straight n space equals space 100 space straight n space meters
space प ु ल ि स space व ा ल े space द ् व ा र ा space न ा प ी space गई space क ु ल space द ू र ी
space space space space 1 to the power of st space end exponent min. space plus space 2 to the power of nd space min. space plus space 3 to the power of rd space min. space plus............. left parenthesis straight n space minus space 1 right parenthesis terms
equals space stack space space space space space space 100 space space space space space space space space space space space space space 110 space space space space space space space space space space space space 120 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space with underbrace below
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight A. straight P.
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell च ो र space क ी space च ा ल space equals space straight n space mins end cell row cell प ु ल ि स space व ा ल े space क ी space च ा ल space equals space left parenthesis straight n space minus space 1 right parenthesis end cell end table close
straight a space equals space 110 comma space straight d space equals space 110 minus 100 space equals space 10 comma space apostrophe straight n apostrophe space equals space straight n space minus space 1
straight S subscript straight n space equals begin inline style straight n over 2 end style left square bracket 2 straight a space plus space left parenthesis straight n space minus space 1 right parenthesis straight d right square bracket
therefore space 100 straight n space equals space begin inline style fraction numerator left parenthesis straight n space minus space 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end style left square bracket 2 left parenthesis 100 right parenthesis space plus space left parenthesis straight n space minus space 1 space minus space 1 right parenthesis left parenthesis 10 right parenthesis right square bracket
rightwards double arrow space left parenthesis straight n space minus space 1 right parenthesis space left square bracket 200 space plus space 10 straight n space minus 20 right square bracket space equals space 200 straight n
rightwards double arrow space left parenthesis straight n space minus space 1 right parenthesis space left square bracket 10 straight n space plus space 180 right square bracket space equals space 200 straight n
rightwards double arrow space 10 straight n squared space plus space 180 straight n space minus space 10 straight n space minus 180 space minus space 200 straight n space equals space 0 space
rightwards double arrow space 10 straight n squared space minus space 30 straight n space minus 180 space equals space 0
rightwards double arrow space straight n squared space minus space 3 straight n space minus space 18 space equals space 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space........... left square bracket द ो न ों space ओर space 10 space स े space भ ा ग space द े न े space पर space
rightwards double arrow space straight n squared space minus space 6 straight n space plus space 3 straight n space minus 18 space equals 0
rightwards double arrow space straight n left parenthesis straight n space minus space 6 right parenthesis space plus space 3 left parenthesis straight n space minus space 6 right parenthesis space equals space 0
rightwards double arrow space left parenthesis straight n space minus space 6 right parenthesis space left parenthesis straight n space plus space 3 right parenthesis space equals 0
rightwards double arrow space straight n space equals space minus 3 comma 6
ल े क ि न space straight n space क ा space म ा न space ऋण ा त ् मक space left parenthesis negative ve right parenthesis space नह ीं space ह ो space सकत ा space ह ै। space
therefore space प ु ल ि स space व ा ल े space द ् व ा र ा space च ो र space क ो space पकड़ े space ज ा न े space तक space क ा space समय space equals space straight n space minus space 1 space equals space 6 space minus space 1 space equals space 5 space म ि नट space space

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दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = 10, d = 10

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = – 2, d = 0

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = 4, d = – 3

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = – 1.25, d = – 0.25

निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
3, 1, – 1, – 3, ...

निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
– 5, – 1, 3, 7, ...

निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
0.6, 1.7, 2.8, 3.9, ...