पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

Question

ऊपर से खुली एक बाल्टी शंकु के छिन्नक के आकर की है जिसकी धरिका 12308.8 सेमी³ की है। उसके ऊपरी तथा निचले वृतीय सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः 20 सेमी तथा 12 सेमी हैं। बाल्टी की ऊँचाई ज्ञात कीजिए
तथा बाल्टी को बनाने में लगी धातु की चादर का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। $left parenthesis straight pi space equals space 3.14 space ल ी ज ि ए right parenthesis$

Solution

बाल्टी के शीर्ष की त्रिज्या, R = 20 सेमी
बाल्टी के नीचे की त्रिज्या, r = 20 सेमी
बाल्टी का आयतन = 12308.8 cm³
$rightwards double arrow space begin inline style 1 third end style space straight pi left parenthesis straight R squared space plus space straight r squared space plus space Rr right parenthesis thin space straight h space equals space 12308.8 space cm cubed rightwards double arrow space begin inline style 1 third end style left square bracket 3.14 left parenthesis 20 squared space plus space 12 squared space plus space 20 left parenthesis 12 right parenthesis right parenthesis right square bracket space straight x space straight h space equals space 12308.8 rightwards double arrow space left parenthesis 400 space plus space 144 space plus space 240 right parenthesis space straight x space straight h space equals space begin inline style fraction numerator 12308.8 space straight x space 3 over denominator 3.14 end fraction end style rightwards double arrow space 784 space straight x space straight h space equals space 11760 rightwards double arrow space straight h space equals space begin inline style 11760 over 784 end style space equals space 15 space cm$
$त ि रछ ी space ऊ ँ च ा ई comma space straight l space equals space square root of left parenthesis straight R space minus space straight r right parenthesis squared space plus space straight h squared end root space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space square root of left parenthesis 20 space minus space 12 right parenthesis squared space plus space 15 squared end root space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space square root of 64 space plus space 225 end root space equals space square root of 289 space equals space 17 space cm space$

$space ध ा त ु space श ी ट space क ा space क ु ल space क ् ष े त ् रफल space equals straight C. straight S. space ब ा ल ् ट ी space क ा space क ् ष े त ् रफल space plus space आध ा र space क ा space क ् ष े त ् रफल equals space straight pi space left parenthesis straight R space plus space straight r right parenthesis straight l space plus space πr squared equals space straight pi left square bracket left parenthesis straight R space plus space straight r right parenthesis straight l space plus space straight r squared right square bracket equals space 3.14 left square bracket left parenthesis 20 space plus space 12 right parenthesis space straight x space 17 space plus space left parenthesis 12 right parenthesis squared right square bracket equals space 3.14 left parenthesis 544 space plus space 144 right parenthesis space equals space 3.14 left parenthesis 688 right parenthesis space equals space 2160.32 space cm squared$

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