वृतों से संबंधित क्षेत्रफल

Question

सिध्द कीजिए कि वृत्त जे बाह्म-बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ लम्बाई में सामान होती हैं।

Solution

दिया है,
PT और TQ दो स्पर्शरेखा हैं जो बाहरी बिंदु T से वृत्त C (O, r) में लिए गयीं हैं।
सिध्द कीजिए(to prove): 1. PT = TQ
2. ∠OTP = ∠OTQ
निर्माण: जोड़ना OT
प्रमाण(Proof): हम जानते हैं, कि वृत्त में स्पर्शरेखा संपर्क बिंदु के माध्यम से त्रिज्या के लिए लम्बवत्त है।
$therefore space angle OPT space equals space angle OQT space equals space 90 degree increment OPT space और space increment OQT space म ें comma OT space equals space OT space left parenthesis space स ा म ा न ् य right parenthesis OP space equals space OQ space left parenthesis व ृ त ् त space क ी space त ् र ि ज ् य ा right parenthesis angle OPT space equals space angle OQT space left parenthesis 90 degree right parenthesis therefore space increment OPT approximately equal to increment OQT space left parenthesis RHS space स ं गतत ा space म ा नद ं ड right parenthesis space rightwards double arrow space PT space equals space TQ space और space angle OTQ space left parenthesis CPCT right parenthesis PT space equals space TQ comma therefore space space एक space ब ा हर ी space ब िं द ु space स े space व ृ त ् त space क ी space स ् पर ् शर े ख ा space र े ख ां क ि त space क ी space ल ं ब ा ई space सम ा न space ह ै। space angle OTP space equals space angle OTQ therefore space space क ें द ् र space द ो space स ् पर ् शर े ख ा space क े space ब ी च space क ो ण space क े space द ् व ि भ ा जक space पर space स ् थ ि त space ह ै। space space$

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