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समांतर श्रेणी

Question
CBSEHHIMAH10010461

यदि किसी के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो इसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Solution
यह ाँ space पर comma space space space straight S subscript 7 space equals space 49
space space space space space space space space space space space space straight S subscript 17 space equals space 289
म ा न ा space apostrophe straight a apostrophe space प ् रथम space पद space और space apostrophe straight d apostrophe space स ा र ् व space अ ं तर space ह ै।
तब comma space space space space space straight S subscript straight n space equals space straight n over 2 space open square brackets 2 straight a plus left parenthesis straight n space minus space 1 right parenthesis straight d close square brackets
rightwards double arrow space space space space space space straight S subscript 7 space equals space 7 over 2 space open square brackets 2 straight a plus left parenthesis 7 space minus 1 right parenthesis straight d close square brackets
rightwards double arrow space space space space space space 49 space equals space 7 over 2 space open square brackets 2 straight a plus 6 straight d close square brackets
rightwards double arrow space space space space space space 49 space equals space 7 space left parenthesis straight a space plus space 3 straight d right parenthesis
rightwards double arrow space space space space space 49 over 7 space equals space left parenthesis straight a space plus space 3 straight d right parenthesis
rightwards double arrow space space space space space space left parenthesis straight a space plus space 3 straight d right parenthesis space equals space 7 space space space space space space space space space space space space space... space left parenthesis straight i right parenthesis
तथ ा space space space space space straight S subscript 17 space equals space 17 over 2 space open square brackets 2 straight a plus left parenthesis 17 space minus space 1 right parenthesis straight d close square brackets
rightwards double arrow space space space space space space 289 space equals space 289 over 2 space open square brackets 2 straight a plus 16 straight d close square brackets
rightwards double arrow space space space space space space 289 space equals space 17 space left parenthesis straight a space plus space 8 straight d right parenthesis
rightwards double arrow space straight a space plus space 8 straight d space equals space 289 over 17 space equals space 17
rightwards double arrow space straight a space plus space 8 straight d space equals space 17 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space... space left parenthesis ii right parenthesis
left parenthesis ii right parenthesis space म े space स े space left parenthesis straight i right parenthesis space घट ा न े space पर comma space हम space प ् र ा प ् त space करत े space ह ैं colon
space space space space space space space space space space space 5 straight d space equals space 10
rightwards double arrow space space space space space space space space space straight d space equals space 2
apostrophe straight d apostrophe space क ा space म ा न space म े space रखन े space पर comma space हम space प ् र ा प ् त space करत े space ह ैं colon
space space space space straight a space plus space 3 space straight x space 2 space equals space 7
rightwards double arrow space space space space space space space straight a space equals space 7 space minus space 6 space equals space 1
अब comma space space space space straight S subscript straight n space equals space straight n over 2 space open square brackets 2 straight a plus left parenthesis straight n space minus space 1 right parenthesis straight d close square brackets
space space space space space space space space space space space space space space equals space 2 over straight n space open square brackets 2 space straight x space 1 space plus space left parenthesis straight n space minus space 1 right parenthesis space straight x space 2 close square brackets
space space space space space space space space space space space space space space equals space straight n space straight x space left parenthesis 1 space plus space straight n space minus space 1 right parenthesis
space space space space space space space space space space space space space space equals space straight n space straight x space straight n space equals space straight n squared

Some More Questions From समांतर श्रेणी Chapter

निम्नलिखित स्थितिओं में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद, एक कुआँ खोदने में आई लागत, जबकि प्रथम मीटर कुआँ खोदने में आई लागत 150 रु. है और बाद में प्रत्येक मीटर खुदाई की लागत 50 रु. बढ़ती जाती है।

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = 10, d = 10

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = – 2, d = 0

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = 4, d = – 3

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = – 1.25, d = – 0.25

निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
3, 1, – 1, – 3, ...

निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
– 5, – 1, 3, 7, ...