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वृतों से संबंधित क्षेत्रफल

Question
CBSEHHIMAH10010465

आकृति एक तीरंदाजी लक्ष्य को दर्शाती है, जिसमें केंद्र से बहार की और पाँच क्षेत्र GOLD, RED, BLUE, BLACK और WHITE चिन्हित हैं, जिनसे अंक अर्जित किए जा सकते हैं। GOLD अंक वाले क्षेत्र का व्यास 21 cm है तथा प्रत्येक अन्य पट्टी 10.5 cm चौड़ी है। अंक प्राप्त कराने वाले इन पाँचों क्षेत्रों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 

Solution

यहाँ पर, 
           GOLD अंक वाले वृत्त का व्यास  = 21 cm
  GOLD अंक वाले वृत्त की त्रिज्या (r) = 21 over 2 space equals space 10.5 cm
∴  GOLD अंक प्राप्त करने वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल (A1)  equals space πr squared
                                                             equals space 22 over 7 cross times 10.5 space cross times space 10.5 space cm squared
equals space 22 space cross times space 1.5 space cross times space 10.5 space cm squared
                                                              = 346.5 cm2         ...(i)
(GOLD + RED) अंक वाले वृत्त की त्रिज्या (r1) = (10.5 + 10.5)cm
                                                        = 2 x 10.5 cm
                                                        = 2 r cm
∴    RED अंक प्राप्त करने वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल (A2) = πr subscript 1 squared space minus space πr squared
 
                                                          space equals straight pi left square bracket left parenthesis 2 straight r right parenthesis squared minus straight r squared right square bracket
equals straight pi left square bracket 4 straight r squared minus straight r squared right square bracket equals space space 3 πr squared
 
                                                          = 3 x 346.5 cm2   [समीकरण (i) से] 
                                                       = 1039.5 cm2

(GOLD + RED + BLUE) अंक वाले वृत्त की त्रिज्या (r2) = (10.5+10.5+10.5)cm
                                                                   = 3 x 10.5 cm = 3 r cm
∴    BLUE अंक प्राप्त करने वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल (A3) = πr subscript 2 superscript 2 space minus πr subscript 1 superscript 2
                                                              = straight pi left square bracket left parenthesis 3 straight r right parenthesis to the power of 2 space end exponent minus space left parenthesis 2 straight r right parenthesis squared right square bracket
                                                               equals straight pi left square bracket 9 straight r squared minus 4 straight r squared right square bracket space equals space 5 πr squared
 
                                                              = 5 x 346.5 cm2  [समीकरण (i) से]
                                                             = 1732.5 cm2
(GOLD + RED + BLUE + BLACK) वाले वृत्त की त्रिज्या (r3) = 4 r cm
∴          BLACK अंक प्राप्त करने वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल (A4) = πr subscript 3 superscript 2 space minus space πr subscript 2 superscript 2
                                                                 equals straight pi left parenthesis left parenthesis 4 straight r right parenthesis squared space minus space left parenthesis 3 straight r right parenthesis squared right square bracket
equals space straight pi left square bracket 16 straight r squared minus 9 straight r squared right square bracket space equals space 7 πr squared
                                                                 = 7 x 346.5 cm2 [समीकरण (i) से]
                                                                 = 2425.5 cm2
(GOLD + RED + BLUE + BLACK + WHITE) अंक वाले वृत्त की त्रिज्या (r4) = 5 r cm
∴     WHITE अंक प्राप्त करने वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल (A5) = πr subscript 4 superscript 2 space minus space πr subscript 3 superscript 2
                                                             space equals space straight pi left square bracket left parenthesis 5 straight r right parenthesis squared space minus space left parenthesis 4 straight r right parenthesis squared right square bracket
space equals straight pi left square bracket 25 straight r squared space minus space 16 straight r squared right square bracket space equals space 9 πr squared
                                                              = 9 x 346.5 cm2 [समीकरण (i) से]
                                                              = 3118.5 cm2

                                                               
                                                               
                                  
     
 

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