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प्रायिकता

Question
CBSEHHIMAH10010450

एक पासे को दो बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि 
(i) 5 किसी भी बार में नहीं आएगा?
(ii) 5 कम-से-कम एक बार आएगा?

Solution
एक पासे को दो बार फेंकने पर सभी संभव परिणामों की संख्या  = 6 x 6 = 36
straight S space equals open curly brackets table row cell left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis end cell cell left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis end cell cell left parenthesis 1 comma space 3 right parenthesis end cell cell left parenthesis 1 comma space 4 right parenthesis end cell cell left parenthesis 1 comma space 5 right parenthesis end cell cell left parenthesis 1 comma space 6 right parenthesis end cell row cell left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis end cell cell left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis end cell cell left parenthesis 2 comma space 3 right parenthesis end cell cell left parenthesis 2 comma space 4 right parenthesis end cell cell left parenthesis 2 comma space 5 right parenthesis end cell cell left parenthesis 2 comma space 6 right parenthesis end cell row cell left parenthesis 3 comma space 1 right parenthesis end cell cell left parenthesis 3 comma space 2 right parenthesis end cell cell left parenthesis 3 comma space 3 right parenthesis end cell cell left parenthesis 3 comma space 4 right parenthesis end cell cell left parenthesis 3 comma space 5 right parenthesis end cell cell left parenthesis 3 comma space 6 right parenthesis end cell row cell left parenthesis 4 comma space 1 right parenthesis end cell cell left parenthesis 4 comma space 2 right parenthesis end cell cell left parenthesis 4 comma space 3 right parenthesis end cell cell left parenthesis 4 comma space 4 right parenthesis end cell cell left parenthesis 4 comma space 5 right parenthesis end cell cell left parenthesis 4 comma space 6 right parenthesis end cell row cell left parenthesis 5 comma space 1 right parenthesis end cell cell left parenthesis 5 comma space 2 right parenthesis end cell cell left parenthesis 5 comma space 3 right parenthesis end cell cell left parenthesis 5 comma space 4 right parenthesis end cell cell left parenthesis 5 comma space 5 right parenthesis end cell cell left parenthesis 5 comma space 6 right parenthesis end cell row cell left parenthesis 6 comma space 1 right parenthesis end cell cell left parenthesis 6 comma space 2 right parenthesis end cell cell left parenthesis 6 comma space 3 right parenthesis end cell cell left parenthesis 6 comma space 4 right parenthesis end cell cell left parenthesis 6 comma space 5 right parenthesis end cell cell left parenthesis 6 comma space 6 right parenthesis end cell end table close curly brackets
अत: n(S) = 36
(i) माना A अनुकूल परिणाम हैं कि 5 किसी भी बार में नहीं आएगा
straight A space equals open curly brackets table row cell left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis end cell cell left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis end cell cell left parenthesis 1 comma space 3 right parenthesis end cell cell left parenthesis 1 comma space 4 right parenthesis end cell cell left parenthesis 1 comma space 6 right parenthesis end cell row cell left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis end cell cell left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis end cell cell left parenthesis 2 comma space 3 right parenthesis end cell cell left parenthesis 2 comma space 4 right parenthesis end cell cell left parenthesis 2 comma space 6 right parenthesis end cell row cell left parenthesis 3 comma space 1 right parenthesis end cell cell left parenthesis 3 comma space 2 right parenthesis end cell cell left parenthesis 3 comma space 3 right parenthesis end cell cell left parenthesis 3 comma space 4 right parenthesis end cell cell left parenthesis 3 comma space 6 right parenthesis end cell row cell left parenthesis 4 comma space 1 right parenthesis end cell cell left parenthesis 4 comma space 2 right parenthesis end cell cell left parenthesis 4 comma space 3 right parenthesis end cell cell left parenthesis 4 comma space 4 right parenthesis end cell cell left parenthesis 4 comma space 6 right parenthesis end cell row cell left parenthesis 6 comma space 1 right parenthesis end cell cell left parenthesis 6 comma space 2 right parenthesis end cell cell left parenthesis 6 comma space 3 right parenthesis end cell cell left parenthesis 6 comma space 4 right parenthesis end cell cell left parenthesis 6 comma space 6 right parenthesis end cell end table close curly brackets
अत: n(A) = 25
therefore    straight P left parenthesis straight A right parenthesis space equals space fraction numerator straight n left parenthesis straight A right parenthesis over denominator straight n left parenthesis straight S right parenthesis end fraction equals space 25 over 36
(ii) माना B अनुकूल परिणाम हैं कि 5 कम-से-कम एक बार आएगा
straight B space equals space open square brackets table row cell left parenthesis 1 comma space 5 right parenthesis space end cell cell left parenthesis 2 comma space 5 right parenthesis end cell cell left parenthesis 3 comma space 5 right parenthesis end cell cell left parenthesis 4 comma space 5 right parenthesis end cell row cell left parenthesis 5 comma space 5 right parenthesis end cell cell left parenthesis 6 comma space 5 right parenthesis end cell cell left parenthesis 5 comma space 1 right parenthesis end cell cell left parenthesis 5 comma space 2 right parenthesis end cell row cell left parenthesis 5 comma space 3 right parenthesis end cell cell left parenthesis 5 comma space space 4 right parenthesis end cell cell left parenthesis 5 comma space 5 right parenthesis end cell cell left parenthesis 5 comma space 6 right parenthesis end cell end table close square brackets
अत:  n(B) = 12 - 1 = 11
therefore    straight P left parenthesis straight B right parenthesis space equals space fraction numerator straight n left parenthesis straight B right parenthesis over denominator straight n left parenthesis straight S right parenthesis end fraction space equals space 11 over 36


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निम्नलिखित कथनों को पूरा कीजिए:
घटना E की प्रायिकता + घटना 'E' नहीं की प्रायिकता  = ___________ है। 

निम्नलिखित कथनों को पूरा कीजिए:
उस घटना की प्रायिकता जो घटित नहीं हो सकती ............. है। ऐसी घटना ............ कहलाती है।  

निम्नलिखित कथनों को पूरा कीजिए:
उस घटना की प्रायिकता जिसका घटित होना निश्चित है................है। ऐसी घटना .............कहलाती है।  


निम्नलिखित कथनों को पूरा कीजिए:
किसी प्रयोग की सभी प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग ..................होता है।

निम्नलिखित कथनों को पूरा कीजिए:
किसी घटना की प्रायिकता ........... से बड़ी या उसके बराबर होती है तथा .............. से छोटी या उसके बराबर होती है।

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(i)  संतरे की महक वाली है?
(ii) नींबू की महक वाली है?