-->

सांख्यिकी

Question
CBSEHHIMAH10010410

निम्नलिखित आँकड़े किसी गाँव के 200 परिवारों के कुल मासिक घरेलू व्यय के बंटन को दर्शाते हैं। इन परिवारों का बहुलक मासिक व्यय ज्ञात कीजिए। साथ ही, माध्य मासिक व्यय भी ज्ञात कीजिए।

व्यय रुपयों में  परिवारों की संख्या 
1000 - 1500 24
1500 - 2000 40
2000 - 2500 33
2500 - 3000 28
3000 - 3500 30
3500 - 4000 22
4000 - 4500 16
4500 - 5000 7
     

Solution

यहाँ पर अधिकतम वर्ग बारंबारता 40 है तथा इस बारंबारता का संगत वर्ग 1500 - 2000 है।
rightwards double arrow            बहुलक वर्ग  = 1500 - 2000
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 1500
                 वर्ग-माप (h) = 500
बहुलक वर्ग की बारंबारता (f1) = 40
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता (f0) = 24
बहुलक वर्ग के ठीक बाद में आने वाले वर्ग की बारंबारता (f2) = 33
           अब बहुलक  = straight l plus open parentheses fraction numerator straight f subscript 1 minus straight f subscript 0 over denominator 2 straight f subscript 1 minus straight f subscript 0 minus straight f subscript 2 end fraction close parentheses cross times straight h
                          equals 1500 plus open parentheses fraction numerator 40 minus 24 over denominator 2 cross times 40 minus 24 minus 33 end fraction close parentheses cross times 500
equals 1500 plus 16 over 23 cross times 500
equals space 1500 plus 347.83
equals space 1847.83
अत: परिवारों का बहुलक मासिक व्यय = ₹ 1847.83
 माध्य मासिक व्यय के लिए - 
            माना कलिप्त माध्य (a) = 2750
                         वर्ग माप(h) = 500
                                  straight u subscript straight i space equals space fraction numerator straight x subscript straight i minus straight a over denominator straight h end fraction
                                       equals fraction numerator straight x subscript straight i minus 2750 over denominator 500 end fraction

वर्ग अंतराल  बारंबारता(fi) वर्ग चिह्न (xi) straight u subscript straight i space equals space fraction numerator straight x subscript straight i minus 2750 over denominator 500 end fraction straight f subscript straight i straight u subscript straight i
1000-1500 24 1250 -3 -72
1500-2000 40 1750 -2 -80
2000-2500 33 2250 -1 -33
2500-3000 28 2750 0 0
3000-3500 30 3250 1 30
3500-4000 22 3750 2 44
4000-4500 16 4250 3 48
4500-5000 7 4750 4 28
योग sum from blank to blank of straight f subscript straight i space equals space 200     sum from blank to blank of straight f subscript straight i straight u subscript straight i space equals space minus 35

अब     माध्य open parentheses straight x with bar on top close parentheses = straight a plus open parentheses fraction numerator begin display style sum from blank to blank of end style straight f subscript straight i straight u subscript straight i over denominator begin display style sum from blank to blank of end style straight f subscript straight i end fraction close parentheses space cross times space straight h
                equals 2750 plus open parentheses fraction numerator negative 35 over denominator 200 end fraction close parentheses cross times 500
equals space 2750 minus 87.5 space equals space 2662.5
अत: परिवार का माध्य मासिक व्यय  = ₹ 2662.5 
   

                      
                              
                          


            
     

Some More Questions From सांख्यिकी Chapter