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सांख्यिकी

Question
CBSEHHIMAH10010414

निम्नलिखित बारंबारता बंटन किसी मोहल्ले के 68 उपभोक्ताओं की बिजली की मासिक खपत दर्शाता है। इन आँकड़ों के माध्यक, माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए। इनकी तुलना कीजिए।

मासिक खपत (इकाइयों में) उपभोक्ताओं की संख्या 
65−85 4
85−105 5
105−125 13
125−145 20
145−165 14
165−185 8
185−205 4

Solution

माध्यक के लिए  -

मासिक खपत (इकाइयों में)  उपभोक्ताओं की संख्या(f)  संचयी बारंबारता (cf) 
65−85 4 4
85−105 5 9
105−125 13 22
125−145 20 42
145−165 14 56
165−185 8 64
185−205 4 68
योग n = 68  

यहाँ पर n = 68
rightwards double arrow space space space straight n over 2 space equals space 68 over 2 space equals space 34 जो की वर्ग अंतराल 125−145 में आता है। 
अत:                        माध्यक वर्ग  = 125−145
       माध्यक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 125
                         वर्ग माप (h) = 20
माध्यक वर्ग के ठीक पहले वर्ग की संचयी बारंबारता (cf) = 22
                              माध्यक वर्ग की बारंबारता (f) = 20
अब माध्यक  = straight l plus open parentheses fraction numerator begin display style straight n over 2 end style minus cf over denominator straight f end fraction close parentheses cross times straight h
             equals 125 plus open parentheses fraction numerator 34 minus 22 over denominator 20 end fraction close parentheses cross times 20 space equals space 125 plus 12
equals space 137 space इक ा ई space
माध्य के लिए- 
         माना कलिप्त माध्य (a) = 135
                  वर्ग माप (h) = 20
rightwards double arrow space space                       straight u subscript straight i space equals space fraction numerator straight x subscript straight i minus straight a over denominator straight h end fraction space equals space fraction numerator straight x subscript straight i minus 135 over denominator 20 end fraction
वर्ग-अंतराल  बारंबारता (fi वर्ग चिह्न (xi) straight u subscript straight i space equals space fraction numerator straight x subscript straight i space minus space 135 over denominator 20 end fraction straight f subscript straight i straight u subscript straight i
65−85 4 75 −3 −12
85−105 5 95 −2 −10
105−125 13 115 −1 −13
125−145 20 135 0 0
145−165 14 155 1 14
165−183 8 175 2 16
183−205 4 195 3 12
योग sum from blank to blank of straight f subscript straight i space equals space 68     sum from blank to blank of straight f subscript straight i straight u subscript straight i space equals space 7

अब माध्य  open parentheses straight x with bar on top close parentheses = straight a plus open parentheses fraction numerator begin display style sum from blank to blank of end style straight f subscript straight i straight u subscript 1 over denominator begin display style sum from blank to blank of end style straight f subscript straight i end fraction close parentheses cross times space straight h
                 equals 135 plus 7 over 68 cross times 20 space equals space 135 plus space 2.05 space equals space 137.05 space इक ा ई
बहुलक के लिए - यहाँ पर अधिकतम वर्ग बारंबारता 20 है तथा इस बारंबारता का संगत वर्ग 125−145 है।
rightwards double arrow           बहुलक वर्ग  = 125−145
               बहुलक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 125
                         वर्ग माप (h) = 20
             बहुलक वर्ग की बारंबारता (f1) = 20
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता (f0) = 13
बहुलक वर्ग के ठीक बाद में आने वाले वर्ग की बारंबारता (f2) = 14 
                    बहुलक = straight l plus open parentheses fraction numerator straight f subscript 1 minus straight f subscript 0 over denominator 2 straight f subscript 1 minus straight f subscript 0 minus straight f subscript 2 end fraction close parentheses cross times straight h
                             = 125 plus open parentheses fraction numerator 20 minus 13 over denominator 2 cross times 20 minus 13 minus 14 end fraction close parentheses cross times 20
                             equals space 125 plus 7 over 13 cross times 20
equals space 125 plus 10.76
equals space 135.76 space इक ा ई
यहाँ पर दिए गए आँकड़ों के लिए तीनों मापक लगभग समान हैं। 
                
                     
             
                             
                         

               
       
                   
           

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