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सांख्यिकी

Question
CBSEHHIMAH10010419

एक स्थानीय टेलीफ़ोन निर्देशिका से कुलनाम लिए गए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेज़ी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ:

अक्षरों की संख्या  1-4 4-7 7-10 10-13 13-16 16-19
कुलनामों की संख्या  6 30 40 16 4 4
कुलनामों में माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। कुलनामों में माध्य अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही, कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए।  

Solution
माध्यक के लिए:
अक्षरों की संख्या कुलनामों की संख्या बारंबारता (f)  संचयी बारंबारता (cf)
1−4 6 6
4−7 30 36
7−10 40 76
10−13 16 92
13−16 4 96
16−19 4 100
योग n = 100  

यहाँ पर n = 100
rightwards double arrow  straight n over 2 space equals space 100 over 2 space equals space 50 जो कि वर्ग-अंतराल 7−10 में आता  है।
अत:                               माध्यक वर्ग = 7−10
              अब माध्यक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 7
                                       वर्ग माप (h) = 3
माध्यक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता (cf) = 36
माध्यक वर्ग की बारंबारता (f) = 40
                   माध्यक  = straight l plus open parentheses fraction numerator begin display style straight n over 2 end style minus cf over denominator straight f end fraction close parentheses cross times straight h space equals space 7 plus open parentheses fraction numerator 50 minus 36 over denominator 40 end fraction close parentheses cross times 3
                             equals space 7 plus 14 over 40 cross times 3 space equals space 7 plus 1.05 space equals space 8.05
∴           माध्य left parenthesis straight x with bar on top right parenthesis = fraction numerator begin display style sum from blank to blank of straight f subscript straight i straight x subscript straight i end style over denominator begin display style sum from blank to blank of straight f subscript straight i end style end fraction space equals space 832 over 100 space equals space 8.32
बहुलक के लिए  - यहाँ पर अधिकतम वर्ग बारंबारता 40 है तथा इस बारंबारता का संगत वर्ग 7−10 है।
rightwards double arrow                      बहुलक वर्ग = 7−10
                बहुलक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 7
                           वर्ग माप (h) = 3
  बहुलक वर्ग की बारंबारता (f1) = 40
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वर्ग की बारंबारता (f0) = 30
बहुलक वर्ग के ठीक बाद में आने वाले वर्ग की बारंबारता (f2) = 16 
            बहुलक = straight l plus open parentheses fraction numerator straight f subscript 1 minus straight f subscript 0 over denominator 2 straight f subscript 1 minus straight f subscript 0 minus straight f subscript 2 end fraction close parentheses cross times straight h space equals space 7 plus open parentheses fraction numerator 40 minus 30 over denominator 2 space cross times space 40 space minus 30 minus 16 end fraction close parentheses cross times 3
                      equals 7 plus 10 over 34 cross times 3 space equals space space 7 plus 0.88 space equals space 7.88
अतः माध्यक  = 8.05,   माध्य  = 8.32 व बहुलक  = 7.88
  

                        
               


                         
                        
                                    
             
 
                             

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