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पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

Question
CBSEHHIMAH10010390

धातु की चादर से बना और ऊपर से खुला एक बर्तन शंकु के एक छिन्नक के आकर का है, जिसकी ऊँचाई 16cm है तथा निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमश: 8cm और 20cm हैं। 20रु प्रति लीटर की दर से, इस बर्तन को पूरा भर सकने वाले दूध का मूल्य ज्ञात कीजिए। साथ ही, इस बर्तन को बनाने के लिए प्रयुक्त धातु की चादर का मूल्य 8रु प्रति 100 cm2 की दर से ज्ञात कीजिए।

Solution

यहाँ पर, शंकु के छिन्नक के आकार के बर्तन के लिए 
                                          r1 = 20cm
                                          r2 = 8 cm
                                           h = 16 cm
                  straight l space equals space square root of straight h squared plus left parenthesis straight r subscript 1 minus straight r subscript 2 right parenthesis squared end root space equals space square root of left parenthesis 16 right parenthesis squared plus left parenthesis 20 minus 8 right parenthesis squared end root
space space space equals space square root of 256 plus 144 end root space equals space square root of 400 space equals space 20 space cm
बर्तन को बनाने में प्रयुक्त धातु की चादर का क्षेत्रफल = straight pi left parenthesis straight r subscript 1 plus straight r subscript 2 right parenthesis straight l space plus space πr subscript 2 squared   
                                      equals 3.14 left square bracket left parenthesis 20 plus 8 right parenthesis cross times 20 plus 8 cross times 8 right square bracket space cm squared
equals space 3.14 left square bracket 560 plus 64 right square bracket cm squared
equals space 3.14 space cross times space 624 space cm squared space equals space 1959.36 space cm squared

100 cm2 धातु की चादर का मूल्य  = 8 रु
1cm2 धातु की चादर का मूल्य = 8 over 100 र ु
1959.36 cm2 धातु की चादर का मूल्य = 8 over 100 cross times 1959.36 space र ु
                                               = 156.75 रु
बर्तन में उपस्थित दूध का आयतन  = 1 third πh open square brackets straight r subscript 1 squared space plus space straight r subscript 1 straight r subscript 2 space plus space straight r subscript 2 squared close square brackets
                                      equals 1 third cross times 3.14 cross times 16 left square bracket left parenthesis 20 right parenthesis squared plus left parenthesis 20 right parenthesis thin space left parenthesis 8 right parenthesis space plus space left parenthesis 8 right parenthesis squared right square bracket space cm cubed
equals space 1 third cross times 50.24 space left square bracket 400 plus 160 plus 64 right square bracket space cm cubed
equals space fraction numerator 50.24 over denominator 3 end fraction space cross times 624 space cm cubed space equals space 10449.92 space cm cubed
equals space 10.44992 space ल ी टर space space asymptotically equal to space 10.45 space ल ी टर
बर्तन में उपस्थित 1 लीटर दूध का मूल्य  = 20 रु
बर्तन में उपस्थित 10.45 लीटर दूध का मूल्य  = 10.45 x 20 रु
                                                   = 209 रु

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