शंकु के एक छिन्नक के लिए, पूर्व स्पष्ट किए संकेतों का प्रयोग करते हुए, वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के निम्न सूत्रों को सिद्ध कीजिए,   
(i) वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल  = 
(ii) सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल  = 

माना ABB₁A₁ छिन्नक की ऊँचाई h, तिर्यक ऊँचाई l तथा वृत्ताकार आधारों की त्रिज्याएँ r₁ व r₂ हैं।
जहाँ (r₁ > r₂)
माना शंकु VAB में,     तिर्यक ऊँचाई (VA) = l₁
                                 ऊँचाई (VO) = h₁
तो शंकु VA₁B₁ में,
                        तिर्यक ऊँचाई (VA₁) = l₁ - l
                             ऊँचाई (VO₁) = h₁ - h

क्योंकि समकोण  व  समरूप हैं।
                         
                   
                   
                    व 
                           
                                 ...(i)                 
अब,    शंकु     की ऊँचाई  = h₁ - h
                                                           ...(ii)
शंकु VA₁B₁ की तिर्यक ऊँचाई  =                                                
                                                           ...(iii)
(i) छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल  = (शंकु VAB - शंकु VA₁B₁) का एक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 
                              
(ii) छिन्नक का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल  = छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + (नीचे वाले वृत्ताकार आधार + ऊपरी वृत्ताकार शीर्ष) का क्षेत्रफल