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पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

Question
CBSEHHIMAH10010382

व्यास 12cm और ऊँचाई 15cm वाले एक लम्ब वृत्तीय बेलन के आकार का बर्तन आइसक्रीम से पूरा भरा हुआ है। इस आइसक्रीम को ऊँचाई 12cm और व्यास 6cm वाले शंकुओं में भरा जाना है, जिनका ऊपरी सिरा अर्धगोलाकार होगा। उन शंकुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जो इस आइसक्रीम से भरे जा सकते हैं।    

Solution

यहाँ पर,
आइसक्रीम के लिए बेलनाकार बर्तन का व्यास  = 12 cm
आइसक्रीम के लिए बेलनाकार बर्तन की त्रिज्या (R) = 12 over 2 cm space equals space 6 cm
आइसक्रीम के लिए बेलनाकार बर्तन की ऊँचाई (H) = 15 cm
rightwards double arrow आइसक्रीम के लिए बेलनाकार बर्तन का आयतन  = πR squared straight H
                                                            = straight pi left parenthesis 6 right parenthesis squared cross times 15 space cm cubed
                                                            equals 540 space straight pi space cm cubed
             शंक्वाकार बर्तन का व्यास  = 6 cm
          शंक्वाकार बर्तन की त्रिज्या  (r) = 6 over 2 cm space equals space 3 space cm
           शंक्वाकार बर्तन की ऊँचाई (h) = 12 cm
शंक्वाकार बर्तन का आयतन equals space 1 third πr squared straight h
                               equals 1 third cross times straight pi left parenthesis 3 right parenthesis squared cross times 12 space cm cubed
equals space 36 space straight pi space cm cubed
शंकु के ऊपर अर्धगोलाकार आइसक्रीम का आयतन  = 2 over 3 πr cubed
                                                          equals 2 over 3 straight pi left parenthesis 3 right parenthesis cubed space equals space 18 straight pi space cm cubed
therefore  प्रत्येक शंकु में आइसक्रीम का आयतन = left parenthesis 36 straight pi space plus space 18 straight pi right parenthesis space cm cubed
                                                 equals space 54 space straight pi space cm cubed
अत: आवश्यक शंकुओं की संख्या equals space fraction numerator ब े लन ा क ा र space बर ् तन space क ा space आयतन space over denominator प ् रत ् य े क space श ं क ु space म ें space आइसक ् र ी म space क ा space आयतन space end fraction
equals space fraction numerator 540 space straight pi over denominator 54 space straight pi end fraction space equals space 10

  
            
          
 

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