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पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

Question
CBSEHHIMAH10010373

एक गुलाबजामुन में उसके आयतन की लगभग 30% चीनी की चाशनी होती है। 45 गुलाबजामुनों में लगभग कितनी चाशनी होगी, यदि प्रत्येक गुलाबजामुन एक बेलन के आकर का है, जिसके दोनों सिरे अर्धगोलाकार हैं तथा इसकी लम्बाई 5cm और व्यास 2.8 cm है।




Solution
गुलाबजामुन के बेलनाकार भाग की त्रिज्या (r1) = fraction numerator 2.8 over denominator 2 end fraction space equals space 1.4 space cm
गुलाबजामुन के बेलनाकार भाग की ऊँचाई (h1) = (5 - 1.4 x 2)cm
                                                      = 2.2 cm
गुलाबजामुन के प्रत्येक अर्धगोलाकार भाग की त्रिज्या (r2) = fraction numerator 2.8 over denominator 2 end fraction cm space equals space 1.4 space cm

अत: 1 गुलाबजामुन का आयतन = (बेलनाकार भाग  + दोनों शंक्वाकार भागों) का आयतन 
                                 = πr subscript 1 superscript 2 straight h subscript 1 space plus space 2 open parentheses 2 over 3 πr subscript 2 superscript 3 close parentheses
                                 equals space open square brackets 22 over 7 cross times 1.4 cross times 1.4 cross times 2.2 plus 4 over 3 cross times 22 over 7 cross times 1.4 cross times 1.4 cross times 1.4 close square brackets cm cubed
equals space left square bracket 13.552 plus space 11.499 right square bracket cm cubed space equals space 25.051 space cm cubed
rightwards double arrow 45 गुलाबजामुनों का आयतन equals space 45 space cross times space 25.051 space cm cubed
                                       equals space 1127.295 space cm cubed space approximately equal to space 1127 space cm cubed
अत: 45 गुलाबजामुनों में चीनी की चाशनी की मात्रा = fraction numerator 1127 space cross times space 30 over denominator 100 end fraction cm cubed
                                                          equals space 338.1 space cm cubed space approximately equal to space 338 space cm cubed

 

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