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पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

Question
CBSEHHIMAH10010374

एक बर्तन एक उल्टे शंकु के आकर का है। इसकी ऊँचाई 8cm है और इसके ऊपरी सिरे (जो खुला हुआ है) की त्रिज्या 5 cm है। यह ऊपर तक पानी से भरा हुआ है। जब इस बर्तन में सीसे की कुछ गोलियॉं जिनमें प्रत्येक 0.5 cm त्रिज्या वाला एक गोला है, डाली जाती हैं, तो इसमें से भरे हुए पानी का एक चौथाई भाग बाहर निकल जाता है। बर्तन में डाली गई सीसे की गोलीयों की संख्या ज्ञात कीजिए।

Solution

यहाँ पर,
    शंकु के आकार के बर्तन की त्रिज्या (r1) = 5 cm
शंकु के आकार के बर्तन की ऊँचाई (h) = 8 cm
शंकु के आकार के बर्तन में पानी का आयतन equals 1 third πr subscript 1 squared straight h space equals space 1 third cross times 22 over 7 cross times 5 cross times 5 cross times 8 space cm cubed
शंकु के आकार के बर्तन से बाहर निकल पानी का आयतन  =  1 fourth open square brackets 1 third cross times 22 over 7 cross times 5 cross times 5 cross times 8 close square brackets cm cubed
                                                                 equals space 1 third cross times 22 over 7 cross times 50 space cm cubed
बर्तन में डाली गई प्रत्येक सीसे की गोली की त्रिज्या (r2) = 0.5 cm
बर्तन में डाली गई प्रत्येक सीसे की गोली का आयतन  = 4 over 3 πr subscript 2 cubed
                                                         equals 4 over 3 cross times 22 over 7 cross times 0.5 cross times 0.5 cross times 0.5 space cm cubed
equals space 1 third cross times 22 over 7 cross times 0.5 space cm cubed
अत: बर्तन में डाली गई सीसे की गोलीयों की संख्या  = fraction numerator बर ् तन space स े space ब ा हर space न ि कल े space प ा न ी space क ा space आयतन space over denominator प ् रत ् य े क space स ी स े space क ी space ग ो ल ी space क ा space आयतन space end fraction
                                                          equals space fraction numerator begin display style 1 third end style cross times begin display style 22 over 7 end style cross times 50 over denominator begin display style 1 third end style cross times begin display style 22 over 7 end style cross times 0.5 end fraction space equals space 100
                                                          


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