वृतों से संबंधित क्षेत्रफल

Question

आकृति में , ABC त्रिज्या 14 cm वाले एक वृत्त का चतुर्थांश है तथा BC को व्यास मान कर एक अर्धवृत्त खींचा गया है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Solution

यहाँ पर, समकोण त्रिभुज ABC में, AB = AC = 14 cm
(वृत्त की त्रिज्या के समान)
$BC space equals space square root of left parenthesis AB right parenthesis squared plus left parenthesis AC right parenthesis squared end root space space space space space space space equals space square root of left parenthesis 14 right parenthesis squared plus left parenthesis 14 right parenthesis squared end root space cm space space space space space space space equals space 14 square root of 2 space cm$
14 cm त्रिज्या वाले चतुर्थांश का क्षेत्रफल = $fraction numerator straight pi left parenthesis 14 right parenthesis squared over denominator 4 end fraction space equals 22 over 7 cross times 1 fourth cross times 196 space cm squared$
= 154 cm²
BC पर बने अर्धवृत की त्रिज्या = $BC over 2 space equals space fraction numerator 14 square root of 2 over denominator 2 end fraction space equals space 7 square root of 2 space cm$
BC पर बने अर्धवृत का क्षेत्रफल = $1 half cross times straight pi space left parenthesis 7 square root of 2 right parenthesis end root squared$
$equals space 1 half cross times 22 over 7 cross times 49 cross times 2 space cm squared equals space 154 space cm squared$
समकोण त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल = $1 half cross times AC cross times AB$
$equals space 1 half cross times 14 cross times 14 space cm squared space equals space 98 space cm squared$
अत: आकृति में दर्शाए गए छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= BC पर बने अर्धवृत का क्षेत्रफल - (चतुर्थांश का क्षेत्रफल - $increment ABC$ का क्षेत्रफल)
= [154 - (154 - 98)] cm²
= [154 - 154 + 98] cm²= 98cm²

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