वृतों से संबंधित क्षेत्रफल

Question

आकृति में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जहाँ भुजा 12 cm वाले एक समबाहु त्रिभुज OAB के शीर्ष O को केंद्र मान कर 6 cm त्रिज्या वाला एक वृत्तीय चाप खींचा गया है।

Solution

यहाँ पर, $increment AOB$ समबाहु त्रिभुज है।
   $therefore space space space space space angle AOB space equals space 60 degree$
[∵ समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण होता है।]
समबाहु $increment AOB$ का क्षेत्रफल = $fraction numerator square root of 3 over denominator 4 end fraction$ x (भुजा)²
= $fraction numerator square root of 3 over denominator 4 end fraction cross times 12 cross times 12 space cm squared$
$equals 36 square root of 3 space cm squared$
वृत्त की त्रिज्या (r) = 6cm
वृत्त का क्षेत्रफल $equals πr squared$
   $equals space 22 over 7 cross times 6 cross times 6 space cm squared$
   $equals 792 over 7 cm squared$
सांझे(common) त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = $fraction numerator angle AOB over denominator 360 end fraction cross times πr squared$
$equals space 60 over 360 cross times 22 over 7 cross times 6 cross times 6 space cm squared equals space 132 over 7 cm squared$
अत: आकृति में छायांकित भाग का कुल क्षेत्रफल $equals space open square brackets 36 square root of 3 plus 792 over 7 minus 132 over 7 close square brackets cm squared$
   $equals open square brackets 36 square root of 3 plus 660 over 7 close square brackets cm squared$

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