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वृतों से संबंधित क्षेत्रफल

Question
CBSEHHIMAH10010354

आकृति में, AB और CD केंद्र O वाले एक वृत्त के दो परस्पर लम्ब व्यास हैं तथा छोटे वृत्त का व्यास है। यदि OA = 7 cm है, तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Solution

यहाँ पर, 
         बड़े वृत्त की त्रिज्या (OA) = 7 cm
   बड़े वृत्त की त्रिज्या (AB) = 2 x OA = 2 x 7cm = 14 cm
परन्तु          OC = OA = 7 cm
            increment ABC का क्षेत्रफल  = 1 half cross times AB cross times OC
                                   equals space 1 half cross times 14 cross times 7 space cm squared space equals space 49 space cm squared
बड़े अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = fraction numerator straight pi left parenthesis OA right parenthesis squared over denominator 2 end fraction space equals space 22 over 7 cross times 1 half cross times 7 cross times 7 space cm squared
                                           = 77 cm2
दिए गए छोटे वृत्त का व्यास (OD) = 7 cm                 (बड़े वृत्त की त्रिज्या)
दिए गए छोटे वृत्त की त्रिज्या (r) = 7 over 2 cm
दिए गए छोटे वृत्त का क्षेत्रफल equals space πr squared space equals space 22 over 7 cross times 7 over 2 cross times 7 over 2 space cm squared space equals space 38.5 space cm squared 
अत: छायांकित भाग का क्षेत्रफल  = छोटे वृत्त का क्षेत्रफल  + (बड़े अर्धवृत्त का क्षेत्रफल  - increment ABC का क्षेत्रफल)
                                      = [38.5 + (77 - 49)] cm2
                                      = [38.5 + 28] cm2
                                     = 66.5 cm2
                            
                              


  
    

    

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