वृतों से संबंधित क्षेत्रफल

Question

AB और CD केंद्र तथा त्रिज्याओं 21cm और 7cm वाले दो सकेंद्रिय वृतों के क्रमश: दो चाप हैं (देखिए आकृति)। यदि, तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Solution

माना r₁ = 7 cm (त्रिज्यखंड OCD के लिए) and r₂ = 21 cm (त्रिज्यखंड OAB के लिए)
तथा $straight theta space equals space 30 degree$
त्रिज्यखंड OCD का क्षेत्रफल
$equals space πr subscript 1 squared space straight x space straight theta over 360 equals space 22 over 7 straight x space 7 space straight x space 7 space straight x space 30 over 360 equals space 77 over 6 space cm squared$
त्रिज्यखंड OAB का क्षेत्रफल
$equals space πr subscript 2 squared space straight x space straight theta over 360 equals space 22 over 7 straight x space 21 space straight x space 21 space straight x space 30 over 360 equals space space 231 over 2 space cm squared$
अत: आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल = (त्रिज्यखंड OAB - त्रिज्यखंड OCD) का क्षेत्रफल
$space space equals space open parentheses 231 over 2 minus 77 over 6 close parentheses space cm squared space space equals space open parentheses fraction numerator 693 minus 77 over denominator 6 end fraction close parentheses space cm squared space space equals space 616 over 6 equals 308 over 3 space cm squared$
$equals 102.67 space cm squared$

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