वृतों से संबंधित क्षेत्रफल

Question

आकृति में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि PQ = 24 cm, PR = 7cm तथा O वृत्त का केंद्र है।

Solution

यहाँ पर, PQ = 24 cm
PR = 7 cm
हम जानते हैं कि अर्धवृत में बना कोण $angle RPQ space equals space 90 degree$
समकोण त्रिभुज RPQ में पाइथागोरस प्रमेय से,
RQ = $square root of left parenthesis PQ right parenthesis squared plus left parenthesis PR right parenthesis squared end root$ $space equals space square root of left parenthesis 24 right parenthesis squared plus left parenthesis 7 right parenthesis squared end root equals space square root of 576 plus 49 end root space equals space square root of 625 space equals space 25 space cm$
अत: दिए गए वृत्त का व्यास (RQ) = 25 cm
दिए गए वृत्त की त्रिज्या (r) = $25 over 2 cm$
दिए गए वृत्त के छायांकित भाग का क्षेत्रफल = अर्धवृत का क्षेत्रफल - $increment RPQ$ का क्षेत्रफल
$equals space πr squared over 2 minus 1 half cross times RP cross times PQ$
$equals space open square brackets 22 over 7 cross times 1 half cross times 25 over 2 cross times 25 over 2 minus 1 half cross times 7 cross times 24 close square brackets cm squared$
$equals space open square brackets 6875 over 28 minus 84 close square brackets cm squared equals left square bracket 245.54 space minus space 84 right square bracket cm squared equals space 161.54 space cm squared$

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