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वृतों से संबंधित क्षेत्रफल

Question
CBSEHHIMAH10010345

एक गोल मेज़पोश पर छ: समान डिज़ाइन बने हुए हैं जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। यदि मेज़पोश की त्रिज्या 28 cm है, तो 0.35रु प्रति वर्ग सेंटीमीटर की दर से इन डिज़ाईनों को बनाने की लागत ज्ञात कीजिए। 

Solution

मेज़पोश  के प्रत्येक डिज़ाइन की जीवा द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण left parenthesis straight theta right parenthesis space equals space fraction numerator 360 degree over denominator 60 end fraction space equals space 60 degree
मेज़पोश की त्रिज्या (r) = 28 cm
अत: मेज़पोश के प्रत्येक डिज़ाइन का क्षेत्रफल (A) = open square brackets straight theta over 360 cross times πr squared space minus 1 half straight r squared sinθ close square brackets
                                    equals open square brackets 60 over 360 cross times 22 over 7 cross times 28 cross times 28 minus 1 half cross times 28 cross times 28 space sin space 60 degree close square brackets
equals open square brackets 1232 over 3 minus fraction numerator 392 square root of 3 over denominator 2 end fraction close square brackets cm squared
equals open square brackets 1232 over 3 minus 196 space cross times space 1.7 close square brackets cm squared
equals left square bracket 410.67 minus 333.20 right square bracket space cm squared
equals space 77.47 space cm squared
अत: मेज़पोश के डिज़ाइन का कुल क्षेत्रफल  = 6 x प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 
                                                  = 6 x 77.47 cm2
                                                  = 464.82 cm2
    1 cm2 डिज़ाइन को बनाने की लागत  = 0.35 रु
  464.82 cm2 डिज़ाइन को बनाने की लागत = 464.82 x 0.35 रु
                                                     = 162.68 रु
 

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