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वृतों से संबंधित क्षेत्रफल

Question

दो वृतों की त्रिज्याएँ क्रमश: 8cm और 6cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल इन दोनों वृतों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर है।

Solution

यहाँ पर, पहले वृत्त की त्रिज्या (r₁) = 8 cm
दूसरे वृत्त की त्रिज्या (r₂) = 6 cm
माना वांछित वृत्त की त्रिज्या = R cm
प्रश्नानुसार,
वांछित वृत्त का क्षेत्रफल = पहले वृत्त का क्षेत्रफल + दूसरे वृत्त का क्षेत्रफल
$rightwards double arrow$ $πR squared space equals space πr subscript 1 superscript 2 space plus space πr subscript 2 superscript 2$
$rightwards double arrow$    $straight R squared space equals space straight r subscript 1 superscript 2 plus space straight r subscript 2 superscript 2$ (दोनों ओर $straight pi$ से भाग करने पर)
$rightwards double arrow$ $WiredFaculty$
$rightwards double arrow$ = 64 + 36 = 100
$rightwards double arrow$    $left parenthesis straight R right parenthesis squared space equals space left parenthesis 10 right parenthesis squared$
$rightwards double arrow$ R = 10
अत: वांछित वृत्त की त्रिज्या = 10 cm