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वृतों से संबंधित क्षेत्रफल

Question
CBSEHHIMAH10010337

त्रिज्या 21cm वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है। ज्ञात कीजिए-
(i) चाप की लंबाई
(ii) चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 
(iii) संगत जीवा द्वारा बनाए गए वृत्तखंड का क्षेत्रफल 

Solution

यहाँ पर,     वृत्त की त्रिज्या (r) = 21 cm
           चाप APB द्वारा केंद्र पर 
अंतरित कोण open parentheses straight theta close parentheses space equals space 60 degree
(i) चाप APB की लंबाई = straight theta over 360 cross times 2 πr
                             equals space 60 over 360 cross times 2 cross times 22 over 7 cross times 21 space cm
equals space 22 space cm
(ii) त्रिज्यखंड OAPB का क्षेत्रफल = straight theta over 360 cross times πr squared
                                      equals space 60 over 360 cross times 22 over 7 cross times 21 cross times 21 space cm squared
equals space 231 space cm squared 

(iii) त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल  = 1 half straight r squared sinθ
                                   equals space 1 half cross times 21 cross times 21 cross times sin space 60 degree
equals space 1 half cross times 441 space cross times space fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction space cm squared space equals space fraction numerator 441 square root of 3 over denominator 4 end fraction cm squared
संगत जीवा AB द्वारा बनाए गए छायांकित वृत्तखंड का क्षेत्रफल  = (त्रिज्यखंड OAPB - त्रिभुज OAB) का क्षेत्रफल
                                equals space open parentheses 231 space minus space 441 over 4 square root of 3 close parentheses space cm squared
               
           

                    

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