वृतों से संबंधित क्षेत्रफल

Question

10cm त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती है। निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
(i) संगत लघु वृत्तखंड (ii) संगत दीर्घ त्रिज्यखंड

Solution

यहाँ पर वृत्त की त्रिज्या (r) = 10 cm
माना जीवा AB द्वारा वृत्त के केंद्र पर
अंतरित कोण    $left parenthesis straight theta subscript 1 right parenthesis space equals space 90 degree$
$therefore$ लघु वृत्तखंड द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण $left parenthesis straight theta subscript 1 right parenthesis space equals space 90 degree$
तथा दीर्घ वृत्तखंड द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण $left parenthesis straight theta subscript 2 right parenthesis space equals space 360 degree space minus space 90 degree$
   $equals space 270 degree$

(i) संगत लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल = त्रिज्यखंड OAPB का क्षेत्रफल - त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल
   $space equals space straight theta subscript 1 over 360 cross times πr squared minus 1 half cross times OA cross times OB$
$equals space open square brackets 90 over 360 cross times 3.14 cross times 10 cross times 10 minus 1 half cross times 10 cross times 10 close square brackets cm squared equals space left square bracket 78.5 space minus space 50 right square bracket cm squared space equals space 28.5 space cm squared$
(ii) संगत दीर्घखंड OAQB का क्षेत्रफल = $straight theta subscript 2 over 360 cross times πr squared$
$equals fraction numerator 270 over denominator 360 space end fraction cross times 3.14 cross times 10 cross times 10 space cm squared equals space 235.5 space cm squared$

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