वृतों से संबंधित क्षेत्रफल

Question

त्रिज्या 12 cm वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर 120° का कोण अंतरित करती है। संगत वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Solution

यहाँ पर, वृत की त्रिज्या (r) = 12 cm
जीवा AB द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण $left parenthesis straight theta right parenthesis space equals space 120 degree$
त्रिज्यखंड OAPB का क्षेत्रफल = $straight theta over 360 cross times πr squared$
$equals space 120 over 360 cross times 3.14 space cross times space 12 space cross times space 12 space cm squared equals space 150.72 space cm squared$

त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल $equals straight r squared sin straight theta over 2. cos straight theta over 2$
$equals space 12 space cross times space 12 space cross times space sin space fraction numerator 120 degree over denominator 2 end fraction. space cos fraction numerator 120 degree over denominator 2 end fraction equals space 144 space cross times space sin space 60 degree. space cos 60 degree equals space 144 space cross times space fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction cross times 1 half cm squared equals space 36 space cross times space 1.73 space cm squared space equals space 62.28 space cm squared$
संगत लघु वृत्तखंड APB(छायांकित) का क्षेत्रफल = (त्रिज्यखंड OAPB - त्रिभुज OAB) का क्षेत्रफल
= (150.72 - 62.28) cm²
= 88.44 cm²

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