वृतों से संबंधित क्षेत्रफल

Question

15cm त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती है। संगत लघु और दीर्घ वृत्तखंडों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Solution

यहाँ पर,
r = 15 cm, $straight theta$ = 60°
माना जीवा द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण $straight theta space equals space 60 degree$

(i) लघु त्रिज्याखंड OACBO का क्षेत्रफल
$equals space πr squared cross times straight theta over 360 space equals space open parentheses 3.14 space straight x space 15 space straight x space 15 space straight x space 60 over 360 close parentheses space cm squared equals space 117.75 space space cm squared$
(ii) त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल
$equals space 1 half straight r squared space sin space straight theta equals space 1 half straight x space 15 space straight x space 15 space straight x space fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction equals space space fraction numerator 15 straight x 15 straight x 1.73 over denominator 4 end fraction equals 97.313 space cm squared$