Question

समुद्र-तल से 75 m ऊँची लाइट हाउस के शिखर से देखने पर दो समुद्री जहाजों के अवनमन कोण 30° और 45° हैं। यदि लाइट हाउस के एक ही ओर एक जहाज दूसरे जहाज के ठीक पीछे हो तो दो जहाजों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

Solution

माना D एक लाइट हाउस जो समुद्र के तल C से 75 m ऊँचा है। समुद्र तल पर दो जहाज A और B के अवनमन कोण क्रमश: 30° और 45° हैं।
माना AB = x m तथा BC = y m
प्रश्नानुसार,
$angle DAC space equals space 30 degree$ और $angle DBC space equals space 45 degree$

अब समकोण $increment BCD$ में,
$tan space 45 degree space equals space CD over BC rightwards double arrow space space space 1 space equals space 75 over straight y rightwards double arrow space space space straight y space equals space 75 space straight m space space space space.... left parenthesis straight i right parenthesis$
इसी प्रकार, समकोण $increment ACD$ में,
$tan space 30 degree space equals space CD over AC rightwards double arrow space space tan space 30 degree space equals space fraction numerator CD over denominator AB plus BC end fraction rightwards double arrow space space space fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction equals fraction numerator 75 over denominator straight x plus straight y end fraction rightwards double arrow space space space straight x plus straight y space equals space 75 square root of 3 rightwards double arrow space space space straight y space equals space left parenthesis 75 square root of 3 minus straight x right parenthesis space straight m space space space space space.... left parenthesis ii right parenthesis$
समीकरण (i) और (ii) की तुलना करने से,
$75 space equals space 75 square root of 3 minus straight x rightwards double arrow space space straight x space equals space 75 square root of 3 minus 75 rightwards double arrow space space space space space equals space 75 space left parenthesis square root of 3 minus 1 right parenthesis space straight m$
अत: दोनों जहाजों के बीच की दूरी $equals space 75 space left parenthesis square root of 3 minus 1 right parenthesis space space straight m.$

For Daily Free Study Material Join wiredfaculty

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ

Some More Questions From त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ Chapter

Mock Test Series

NCERT Sample Papers

Entrance Exams Preparation

Phone Number

Email Address

Location