Question

मीनार के आधार से और एक सरल रेखा में 4 m और 9 m की दूरी पर स्थित दो बिंदुओं से मीनार के शिखर के उन्नयन कोण पूरक कोण हैं। सिद्ध कीजिए की मीनार की ऊँचाई 6m है।

Solution

माना AB = h m ऊँचाई की मीनार है जिसकी आधार B से बिंदु C और D की क्रमश: दूरी 4 m और 9 m है।
माना,

angle ADB space equals space straight theta

तो,

angle ACB space equals space 90 degree space minus space straight theta

अब समकोण $increment$ ABC में,
$tan space left parenthesis 90 degree space minus straight theta right parenthesis space equals space AB over BC rightwards double arrow space space space cot space straight theta space space equals space straight h over 4 space space space space space space space space.... left parenthesis straight i right parenthesis$

इसी प्रकार $increment ABD$ में,
$tan space straight theta space equals space straight h over 9 space space space space space space space space space space space space space space space space space.... left parenthesis ii right parenthesis$
समीकरण (i) और (ii) को गुणा करने पर,
$cot space straight theta space straight x space tan space straight theta space equals space straight h over 4 straight x straight h over 9 rightwards double arrow space space 1 space equals space straight h squared over 36 rightwards double arrow space space space straight h squared equals space 36 rightwards double arrow space space space straight h space space equals space plus-or-minus 6$
परन्तु h = -6 असंभव है।
∴ मीनार की ऊँचाई = 6 m

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त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ

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