Question

एक सीधा राजमार्ग एक मीनार के पाद तक जाता है। मीनार के शिखर पर खड़ा एक आदमी एक कार को 30° के अवनमन कोण पर देखता है जो कि मीनार के पाद की ओर एक समान चाल से जाता है। छः सेकेंड बाद कार का अवनमन कोण 60° हो गया। इस बिंदु से मीनार के पाद तक पहुँचने में कार द्वारा लिया गया समय ज्ञात कीजिए।

Solution

माना CD एक मीनार है जिसकी ऊँचाई h m है। इसके शिखर D से कार की स्थिति A और B के क्रमश: अवनमन कोण 30° और 60° है अर्थात्

angle DAC space equals space 30 degree

और

angle DBC space equals space 60 degree

माना कार की चाल = v m/s
तो 6 सेकेंड में कार द्वारा चली गई दूरी AB = 6v m
माना B से C तक पहुँचने में लिया गया समय = t सेकेंड
तो दूरी BC = vt m

अब समकोण $increment BCD$ में,
$tan space 60 degree space equals space CD over BC rightwards double arrow space space space square root of 3 space equals space straight h over vt rightwards double arrow space space space straight h space equals space square root of 3 space vt space space space space space space space space.. space left parenthesis straight i right parenthesis$

इसी प्रकार, $increment ACD$ में,
$tan space 30 degree space equals space CD over AC rightwards double arrow space space fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction equals space fraction numerator straight h over denominator 6 straight v space plus vt end fraction rightwards double arrow space space space 6 straight v space plus space vt space equals space square root of 3 space straight h rightwards double arrow space space space space straight h space equals space fraction numerator 6 straight v plus vt over denominator square root of 3 end fraction space space space space space space space space space space... left parenthesis ii right parenthesis$
समीकरण (i) और (ii) की तुलना करने से,
$square root of 3 space vt space space space equals space fraction numerator 6 straight v plus vt over denominator square root of 3 end fraction rightwards double arrow space space square root of 3 space straight x square root of 3 vt space equals space 6 straight v space plus vt rightwards double arrow space space 3 vt space equals space 6 straight v space plus vt rightwards double arrow space space 3 vt space minus space vt space equals space 6 straight v rightwards double arrow space space vt space left parenthesis 3 space minus 1 right parenthesis space equals space 6 straight v rightwards double arrow space space straight t space straight x space 2 space equals space 6 rightwards double arrow space space straight t space equals space 3$

अत: कार द्वारा B से C तक पहुँचने में लगा समय = 3 सेकेंड

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त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ

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